22.1.3 二次函数y=ax²+k的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质 人教版九年级上册 知识回顾 解析式 开口方向 最值 增减性 顶点 对称轴 表（一） 向上 最小值 向下 最大值 轴 当x<0,y随着x的增大而减小;当x>0,y随着x的增大而增大. 当x<0,y随着x的增大而增大;当x>0,y随着x的增大而减小. 教学目标 1．会用描点法画出二次函数 y=ax²+k 的图象，概括出图象的特点． 2．掌握形如 y=ax²+k 的二次函数图象的性质，并会应用． 3.理解 y=ax² 与 y=ax²+k 之间的联系. 新知导入 画出二次函数 y=2x²，y=2x2+1 ，y=2x2-1 的图象. x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2-1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 新知探究 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0,1） （0,-1） y轴 y轴 抛物线y＝2x2＋1与y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ y=2x2+1 y=2x2-1 新知探究 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么位置关系？ 新知探究 解析式 开口方向 最值 增减性 顶点 对称轴 向上 最小值 向下 当 时, 随着 的增大而增大. 最大值 轴 当x<0,y随着x的增大而减小;当x>0,y随着x的增大而增大. 当x<0,y随着x的增大而增大;当x>0,y随着x的增大而减小. 1.请你完成下表 新知探究 2. 形如 的抛物线，对称轴一定是____,反之，对称轴是 的抛物线的解析式都是形如________的形式. 轴 轴 新知探究 3. 与 有何区别和联系？系数 和 分别起什么作用？ ①y=ax2是y=ax2+k的特殊形式，即相当于k=0时的形式 ②a决定开口方向和大小; k决定平移的方向和距离. 新知探究 4.若 ，将抛物线 向上平移 个单位，那么它的解析式为____________,向下平移 个单位，那么它的解析式为_____________. 抛物线之间的平移规律： 抛物线 抛物线 向上平移 个单位 抛物线 向下平移 个单位 抛物线 新知小结 a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x=0） y轴（直线 x=0） （0，k） （0，k） 当 x<0 时，y 随 x 增大而减小；当 x>0 时，y 随 x 增大而增大. 当 x<0 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 0时，y 随 x 增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 新知小结 抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系： 函数解析式 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 y＝ax2(a≠0) (0，0) y轴 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ____ ；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 _____ ，在对称轴右侧，y随x的增大而____. y＝ax2＋k(a≠0) (0，k) 减小 增大 增大 减小 新知探究 例1 指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值． 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 向上 向下 （0,4） （0,-3） y轴 y轴 当x＝0时，有最大值y＝4 当 x＝0时，有最小值y＝－3 新知练习 1.函数 的图象开口方向向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是