第3章 一元一次方程 单元综合水平检测试卷 2023-2024学年人教版七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册 第3章一元一次方程单元综合水平检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各选项中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 运用等式性质的变形，正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 解方程时，去分母后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 4. 下列是解一元一次方程的步骤： 其中说法错误的是(    ) A. 步的依据是乘法分配律 B. 步的依据是等式的性质 C. 步的依据是加法结合律 D. 步的依据是等式的性质 5. 长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃小时，另一支可燃小时将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的倍时，蜡烛点燃了小时．(    ) A. B. C. D. 6. 关于的方程的解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程(    ) A. B. C. D. 9. 一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是 A. B. C. D. 11. 下列方程变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由去括号得： C. 由，得 D. 由，去分母得： 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，则第次输出的结果为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 若方程是关于的一元一次方程，则 ______ ． 14. 方程变形为，这种变形根据是______． 15. 某商品按定价的八折出售，售价为元，则原定价是______ 元 16. 已知，则代数式 ______ ． 17. 若与互为相反数，则的值为______ ． 18. 定义一种新运算“”，规定，其中、为常数，若，则的值为______ ． 19. 将方程变形成用含的代数式表示，则          ． 20. 小明做作业时，不小心把墨水滴到了方程中等号右边的一个常数上：他翻看书后的答案，得知此方程的解是请你帮小明确定所表示的数是          ． 三、四、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （8分）已知是关于的一元一次方程． 求的值． 请写出这个一元一次方程． 判断，，是否是方程的解． 22.（8分） 解方程： ； ． 23. 本小题分 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，试求的值，并正确地解方程． 24. 本小题分 如图，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形如图，长方形硬纸板以两种方法裁剪方法一：一张纸板剪个侧面方法二：一张纸板剪个侧面和个底面现有张长方形硬纸板，其中张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪． 用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数 多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？ 24. 本小题分 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 数轴上点表示的数是_______，点表示的数是___________用含的代数式表示； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发，求： 当点运动多少秒时，点与点相遇 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度 26. 本小题分 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价 甲 乙 进价元件 售价元件 该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ 该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？