26.1.1反比例函数 教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

反比例函数 教学目标 1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 教学重点 会画反比例函数的图象 教学难点 掌握反比例函数图象的性质 一、创设问题情境，引入新课 　　活动： 　　在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。 　　在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。 　　(1)求I与R之间的函数关系式； 　　(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值。 二、探究归纳 　　1、画出函数的图象。 　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。 　列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： 　　描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。 　连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。 反比例函数有下列性质： 　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少； 　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。 例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。 　　（1）求这个函数的解析式，并画出图象； 　　（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 　三、巩固练习 　　例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。 　　（1）蓄水池的容积是多少 　　（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式。 　　（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少 　　（4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空. 四、课堂练习 (1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值. (2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。 并列出函数关系式。 五、小结作业 课堂小结：教师引导学生总结本节课主要内容 $$