22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=5t,则s与t的函数图象大致是() A.开口向下，且关于y轴对称 B.开口向上，且关于x轴对称 C,顶点是原点，且关于y轴对称 D.顶点是原点，且关于x轴对称 2.下列抛物线中，开口向下的有( 0y=@y-,@=10,@y=·品 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=ax2;③y=x2,则a1,2,a的大 小关系是() ① A.a1>a2>agB.a>a≥a C.ag>a>a D.a>a≥as 4.下列四个选项中，函数y=+a与y=m2(a0)的图象表示正确的是() 5.抛物线上y=(m-4)x有两点A(一3，y)、B(2,y),且y>y2,则m的取值范围是() A.m>4 B.m<4 C.m24 D.m≠4 6.已知p>3,点(p-3-小hp+2.都在函数y的图象上.则() A.乃2<<3B.片<<y2 C.y<2< D.y<2< 7.下列说法错误的是() 1 A.二次函数y=一2x2中，当x=0时，y有最大值是0 B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大 C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=一x2中，y=2x2的图象开口最大，y=一x2的图象开口最小 D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点 8.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，（1,3)，若抛物线y=ax2的图象与 正方形有公共点，则实数a的取值范围是() 013 A. 1 B. D. ≤a≤1 二、填空题 9.己知点(-1，片)、(2，)在二次函数y=的图像上，则片一(>或<或=). 10.如果抛物线y=(k+1)x2有最高点，那么k的取值范围是 11.二次函数=mx之、2=x2的图象如图所示，则mn(填“>”或“<”). y=mx2 0 12.关于二次函数y=- (1)其图象开口向，对称轴是二，顶点坐标为，当x>0时，y随x的增大而_，当x<0时，y随 x的增大而，当x=时，y有最值，其值是 (2)若A(-2,y),B(-1,y2),C(-3,)为函数图象上的三点，则片，，片的大小关系是 13,对于二次函数y=a2与y=bx2,其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象 的相关性质可知m= ,d-c= -1 m(m≠-1) 3 y=ax2 c y=bx2 c+3 d 14.如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=2(a >0)的图象上，则a的值为一 三、解答题 15.己知y=(k+2x4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值： (2)直接写出顶点坐标和对称轴. 16.抛物线y=3x2与直线y=a+3的交点为(2，b),求k和b. 17.在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数y=4x2,y=二x2,y=-4x2与y=-，x2的图象并回 4 4 答下列问通： 中 -1 0 1 y=4r2 y=-4x3 3 8 765 2 -4-3-2-1 2 56 (1)抛物线y=4x2的开口方向，对称轴是 ,顶点坐标是 .抛物线y=-4r2的开口方 向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象关于 轴对称： (3)抛物线y=三x2,当x0时，抛物线上的点都在x轴上方：当x0时，抛物线从左向 右逐渐上升：它的顶点是最 点. 抛物线y=-x,当x 0时，抛物线从左向右逐渐下降， 4 它的顶点是最 点 18. 如图，点c》加<0)是)维负半编上的一点，经过点C作直线，与抛物战y=ar交于A、8两 点（点A在点B的左侧），连接OA、OB,设点A的横坐标为m(m<0), ⊙ (1)若点A的坐标为(-4，-2)，求点C的坐标： (2)若AC:BC=1:2,m=-1,求a的值，并证明：∠A0B=90°： (3)若AC:BC=1:k(k>I),问“∠A0B=90”这一结论还成立吗？试说明理由. y 参考答案： 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.c 8.A 9.< 10.k<-1 11.> 12. 下 y轴(0,0) 减小增大0大0 片<<2/2>片>y 13. 13 14. 15.(1)3:(2)顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴. 16.k=4.5,b=12 17.列表、画图象，如图所示：(1)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)：(2)：(3)≠ >低>高。 18.1)C0,-8,（2)-2,(3》∠40B=90°成立 1