22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是() A.（2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,3) 2.将抛物线y=3x向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是() A.y=3x+2B.y=(3x-2 C.y=3x2+2 D,y=3x2-2 3.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0,则抛物线的函数关系式为() A.y=x2+4x-3 B.y=-x2+4x-3 C.y=-x2-4x-3 D.y=-x2+4x+3 4.二次函数y=3x2-6图象与y轴的交点坐标是() A.(0,-6) B.(-6,0) C.(±2,0) D.(0,±2) 5.二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(-1,0)，m,0),且1<m<2.当x<-1时， y随x的增大而增大.下列结论：①abc>0:②若点A(-2,),B(2,乃2)在抛物线上，则男<乃2：③ a(m-1)+b=0其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.小聪在用描点法画二次函数y=x2十bx十cy=ax2+br+c的图象时，列出下面的表格： -5 -4 -3 一2 -7.5 -2.5 0.5 1.5 0.5 根据表格提供的信息，下列说法错误的是() A,该抛物线的对称轴是直线x=一2x=-2 B.b2-4ac>0(0-2.5 C.该抛物线与y轴的交点坐标为(0，一3.5) D.若(0.5，y)A0,5,)是该抛物线上一点.则y<-2.5y<-2.5 7.己知抛物线y=-(x-m)+3m过不同的两点A(a,n)和B(b,n),若点C(a+b,m)在这条抛物线上，则 m的值为() A.0或2 B.0 C.2 D.2或-2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=bx2+a的图象可能是() 冰年 9.如图，已知抛物线y=-x+px+g的对称轴为x=-3,过其顶点M的一条直线y=r+b与该抛物线的 另一个交点为N(-1,I).点P的坐标为(0,1)，则△PN的面积为() M A.2 B.4 C.5 D.6 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图像如图所示.对于此抛物线有 如下四个结论：①ac<0;②a-b+c>0,③4a+b<0;④若此抛物线经过点C(1,1,则点(5,1)一定是 抛物线y=ax2+bx+c=0上的一个点，其中所有正确结论的序号是() B A.①② B.①③ C.③④ D.① 二、填空题 11.己知二次函数的图象经过(0.0)，(12)，（一1，一4）三点，那么这个二次函数的解析式是 12.抛物线y=3x2.12x+17的顶点坐标是 13,将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是 14.已知二次函数y=ax2+br-1(其中a≠0，a,b是常数)的图象过点1，-5)，则2a+2b= 15,己知点A(a,b),B(4,c)在直线y=x+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值 为 16.设抛物线l:y=ar2+bx+c(a≠0)的顶点为D,与y轴的交点是C,我们称以C为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线1的伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2-4x+1的伴随抛物线的解析式一 17.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①ac>0; ②2a+b0: ③a+b+c=0: ④当x>1时，函数y随x的增大而增大； ⑤当y>0时，-1<x<3. 其中，正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号) 三、解答题 18.已知抛物线y=r2-2m-3+2a2(a<0). (1)求这条抛物线的对称轴： (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式： 19.己知二次函数y=x2+4x-6, (1)将二次函数的解析式化为y=a(x-h)?+k的形式： (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 20.如图，抛物线y=-x+2x+C与x轴交于A、B两点，若直线y=x+b(k≠0)与抛物线交于点A、 3 C两点，已知A-1,0),C(2,m A O (1)求直线AC的函数表达式： (2)若将直线AC沿y轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值。 21,如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为(-1，-1)，点A的坐标为1,1)，以 OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD, (1)求抛物线对应的函数关系式： (2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D,求平移的距离. E M 参考答案： 1.D 2.A 3.B 4.