福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（08）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（08） 第8周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （函数与导数、数列、三角函数、向量、立体几何） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣2）}，集合，则A∩B＝（　　） A．∅ B．（2，8） C．（3，8） D．（8，+∞） 2.设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B.2 C. D.3 4.数列{an}是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与a4的等差中项，则{an}的公比等于(　　) A．+2 B． C．3 D． 5.已知向量，且夹角的余弦值为，则（ ） A.0 B. C.0或 D. 6.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 7.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已具有很高的数学水平.设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为.若，则面积的最大值为（ ） A. B.1 C. D. 8.已知a≥0，函数f(x)＝ex，若f(x)在上是单调减函数，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9.已知函数的局部图象如图所示，下列函数的解析式与图象符合的可能是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数f(x)＝sin x(sin x－cos x)，下列叙述不正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期是2π B．f(x)在上单调递增 C．f(x)图象关于直线x＝对称 D．f(x)的图象关于点对称 11.已知为等差数列，为其前项和，则下列结论一定成立的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12.如图，在正方体中，动点在线段上，则（ ） A.直线与所成的角为 B.对任意的点，都有平面 C.存在点，使得平面平面 D.存在点，使得平面平面 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.正四棱台中，，且四棱锥的体积为48，则该四棱台的体积为__________. 14.设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则 的取值范围是__________. 15.在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝3，D是BC上的点，AD平分∠BAC，若AD＝2，则△ABC的面积为______. 16.如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多 面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且 总满足MN⊥AB，若AB＝4，则该多面体的表面积为________，点N轨迹的长度为________． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝. (1)求角B的大小； (2)点D满足＝3，且线段AD＝2，求3a＋c的取值范围． 18.设是等比数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 19．的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，， 平面平面. （1） 证明：； （2） （2）若为正三角形，求二面角的正弦值. 21.在①2Sn＋1＝3n；②a1a2…an＝3；③2Sn－3an＋1＝0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且满足____，设数列的前n项和为T