第1章 一元二次方程（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

第1章 一元二次方程（单元基础卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．（2022秋•宜兴市月考）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 2．（2023春•海安市月考）下列方程，是一元二次方程（其中x，y是未知数）的个数是（　　） ①x2+1＝0，②2x2﹣3xy＝﹣1，③，④ax2﹣x+2＝0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•宜兴市月考）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023春•启东市校级月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，则下列说法不一定正确的是（　　） A．a≠0 B．a+b+c＝0 C．a＝c D．b2﹣4ac≥0 5．（2021秋•昆山市月考）若关于x的一元二次方程x2+2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•东海县校级月考）春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80% C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%） 7．（2022秋•灌南县校级月考）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，则n的值为（　　） A．6 B．6或7 C．7或8 D．7 8．（2023春•江都区月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．6 B．2 C．4 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．（2022秋•姜堰区月考）一元二次方程x2＝2x的根是　 　． 10．（2022秋•海州区校级月考）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为　 　． 11．（2022秋•灌南县校级月考）已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是　 　． 12．（2023春•扬州月考）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值是 　 　． 13．（2022秋•江都区校级月考）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 14．（2022秋•邗江区月考）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 15．（2022秋•沭阳县校级月考）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 　 　． 16．（2022春•靖江市校级月考）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　． 17．（2022秋•玄武区校级月考）已知一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长 　 　． 18．（2023春•昆山市校级月考）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（2022秋•江宁区校级月考）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）． 20．（2022秋•兴化市月考）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m． （1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 　 　m（用含x的代数式表示）； （2）若菜园的面积为100m2，求x的值． 21．（2022秋•丰县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值． 22．（2023春•苏州月考）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2