第24章 相似三角形（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第24章 相似三角形（单元提升卷） 一.选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1．（2022秋•黄浦区月考）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则下列结论正确的个数为（　　） ①AD•CD＝BO•DO ②S△AOB＝S△DOC ③＝ ④＝（）2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（　　） A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝ 5．（2021秋•杨浦区校级月考）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，设＝k，下列结论中错误的是（　　） A．△ABE∽△ECF B．AE平分∠BAF C．当k＝时，△AEF∽△ADF D．当k＝1时，△ABE∽△ADE 6．（2021秋•虹口区月考）已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．||＝ D．||＝ 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．（2022秋•松江区月考）如果线段a＝4cm，b＝9cm，那么它们的比例中项是　 　cm． 8．（2021秋•杨浦区校级月考）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，若PB＝2，则AB＝　 　（结果保留根号）． 9．（2022秋•青浦区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC＝2：3，则S△DEF：S△ABF＝　 　． 10．（2022秋•徐汇区校级月考）△ABC与△A1B1C1中，＝＝＝，若AB+AC+BC＝40cm，则△A1B1C1的周长是 　 　． 11．（2020秋•虹口区校级月考）如图，已知在△ABC中，∠CAB＝60°，P为△ABC内一点且∠APB＝∠APC＝120°，AP＝3，BP＝2，则CP＝　 　． 12．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，在△ABC中，AM是中线，G是重心，GD∥BC，交AC于D．若BC＝6，则GD＝　 　． 13．（2021秋•杨浦区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的边GF在AB边上，顶点D、E分别在AC、BC上，AB＝12．若△ABC的面积为36，则DE的长为 　 　． 14．（2022春•虹口区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知，，那么＝　 　（用含有、的式子表示）． 15．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若S△AOD＝4，S△AOB＝6，则S△BOC＝　 　． 16．（2022春•闵行区校级月考）如图，将正方形ABCD的边BC延长到E，使CE＝AC，AE与DC边相交于F点，那么CE：FC的值是 　 　． 17．（2022秋•浦东新区校级月考）定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形． 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，△A1BC1是△ABC以点B为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点B为转似中心的另一个转似三角形△A2BC2（点A2、C2分别与A、C对应）的边A2C2的长为 　 　． 18．（2022春•闵行区校级月考）如图，梯形ABCD中，∠D＝90°，AB∥CD，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果AB＝4，且＝，那么梯形ABCD的中位线等于 　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（2022秋•黄浦区月考）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，过点D作DF∥BE交AC于点F． （1）求证：AE2＝AF•AC； （2）若AD：BD＝2：1，＝，＝，请用、