9.2 第1课时 解一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.2 第1课时 解一元一次不等式 思 考 观察下列不等式，它们有什么共同特征？ x－7>26, 3x< 2x+1, x>50, －4x>3. 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 获取新知 练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ ③－2x＜5； ①3＋5＞7； ②x－y≤2； ④ ⑦2x－3＞1+2x； ⑥3m－2＜n＋7； ⑤x2＋3＜2； ⑧3－2a≥5. 不是 不是 是 不是 不是 不是 不是 是 一元一次不等式判别条件： (1)整式（x不能在分母中）； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知数的系数不为0. 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质 2 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 不等式的基本性质 1 4 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质2或3 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x) < 3 ； 解：(1)去括号，得2+2x < 3 . 移项，得 2x<3-2 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为1, 得 x< 解集在数轴上表示为. (2) 去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得 x ≤ 8 . 解集在数轴上表示为 例题讲解 全品初中 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x) < 3 ； 解：(1)去括号，得2+2x < 3 . 移项，得 2x<3-2 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为1, 得 x< 解集在数轴上表示为. (2) 去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得 x ≤ 8 . 解集在数轴上表示为 >,<用空心点表示 ≥,≤用实心点表示 例题讲解 全品初中 课本124页练习题 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x＋15＞4x－1； (2) 2(x＋5)≤3(x－5)； (4) 课本124页练习题 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x＋15＞4x－1； 解：(1)移项，得5x－4x>－1－15， 合并同类项，得x>－16. 这个不等式的解集在数轴上的表示． -32 -24 -16 -8 0 8 16 24 解：去括号，得2x＋10≤3x－15， 移项，得2x－3x≤－15－10， 合并同类项，得－x≤－25， 系数化为1，得x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示． -5 0 5 10 15 20 25 30 (2) 2(x＋5)≤3(x－5)； 解：去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)， 去括号，得3x－3<14x＋35， 移项，得3x－14x<35＋3， 合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－ 这个不等式的解集在数轴上的表示略． 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x =a 的形式; 而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 x<a 或 x>a 的形式. 归纳 全品文教初中 lenovo (l) - 解一元一次方程和解一元一次不等式的基本思想相同,都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？ 去分母，得 2(x+4)-3(3x-1)>6. 去括号，得 2x+8-9x+3>6， 合并同类项，得 -7x+11>6. 移项，得 -7x >-5. 解：根据题意，得 两边都除以-7，得 所以，当x取小于