9.1.2 不等式的性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 如果a＝b,那么a±c＝b±c 如果a＝b,那么ac＝bc或 （c≠0）. 知识回顾 探究1 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1） 5＞3， 5＋2 3＋2， 5－2 3－2 ； （2）－1＜3 －1＋2 3＋2，－1－3 3－3； ＞ ＞ ＜ ＜ 根据发现的规律填空： 当不等式两边加或减同一个数时,不等号的方向________. 不变 换一些其他的数验证一下吧！ 全品文教初中 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 一般地,不等式有以下性质. 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变. 归纳总结 全品文教初中 探究2 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （3）6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(－5)___ 2 ×(－5)； （4）－2＜3 ， (－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)． 根据发现的规律填空： 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______. ＞ ＞ ＜ ＜ 不变 改变 全品文教初中 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < 归纳总结 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x－7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3) x＞50; (4) －4x＞3. 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x<a的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 思路： 例题讲解 全品初中 lenovo (l) - 类比解方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫. 解：(1)根据不等式的性质1 x－7+7＞26+7, x＞33. 不等式的解集表示如图： (2)根据不等式的性质1 3x－2x＜2x+1－2x， x＜1. 不等式的解集表示如图： 0 33 0 1 不等式的性质1可简化为“移项”. (1)x－7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3)根据不等式的性质2,. x＞75. 不等式的解集表示如图： 0 75 不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1 (3) x＞50; (4) 不等式的性质3, 不等式的解集表示如图： － 4 3 0 (4) －4x＞3. 提醒学生：应用不等式的性质3时，一定要注意变号. 例如,为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19°C,最高气温是28°C , 即 t ≥19°C 并且 t ≤28°C. 像a≥b或a≤b 这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系. 获取新知 全品初中 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 第一类：明确表明数量的不等关系 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 < ＞ ≥ ≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm， 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围 . 10 cm 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×