9.1.1 不等式及其解集 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 谁长谁短 谁重谁轻 谁赢谁输 情境导入 知识点一：不等式的概念 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地， 所用的时间< h， 即 从时间上要满足什么条件呢？ 获取新知 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地， 则行驶 h的 路程>50km，即 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 从路程上要满足什么条件呢？ 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式 (inequality). 像 a+2 ≠ a－2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 . 一个式子是不等式的判定： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 三不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数. 3＜4； ② x＋3≠0； ③ 4x－2y； ④ 7n－5＞2； ⑤3x2＋2＞0 ; ⑥ 5m＋3＝8 . 不是 是 是 是 不是 是 例1 判断下列各式是不是不等式？ 一般地，用不等号连接而成的式子叫做不等式. 例题讲解 全品初中 例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：____________； (2)a与3的和小于－3：____________； (3)a与－2的差大于5：____________； (4)a的5倍小于10：____________； (5)a的三分之一大于－7：____________. a＋1>0 a＋3<－3 a－(－2)>5 5a<10 a>－7 表示不等关系的关键词有大于，超过，高于，小于，不足，低于，正数，负数等. 提醒学生关注这些词. 知识点二：不等式的解集及表示 对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？ 72 km/h呢？ 78 km/h呢？ 75 km/h呢？ 当x＝80时，　　 ； 当x＝78时，　　 ； 当x＝75时，　　 ； 当x＝72时，　　 ． 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 与方程的解类似 , 80和78是这个不等式的解. 75和72不是这个不等式的解. 获取新知 全品文教初中 lenovo (l) - 类比方程的解的概念,确定不等式的解、不等式的解集的概念,让学生通过计算、动手验证、动脑思考等方式理解概念. 思考：除了80和78，不等式　 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 当x>75时,不等式 成立;当x<75或x=75时,不等式 不成立.这就是说,任何一个大于75的数是不等式 的解,这样的解有无数个 x>75叫做不等式 的解的集合,简称解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 全品文教初中 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 解集一定包括了 某个解 全品初中 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈. 总结归纳 获取新知 解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 的解集为 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 在数轴上表示