第22章 二次函数 2022-2023学年上学期重庆市九年级数学期末试题选编

第22章 二次函数 一、单选题 1．（2022秋·重庆大足·九年级统考期末）已知二次函数的图象上有三个点，则有（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）若抛物线开口向上，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·重庆永川·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标是(    ) A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．（2022秋·重庆大足·九年级统考期末）对于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向下 B．当时，随增大而减小 C．函数最大值为 D．顶点坐标为 5．（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·重庆云阳·九年级统考期末）抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 8．（2022秋·重庆渝北·九年级统考期末）如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2022秋·重庆大足·九年级统考期末）对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（　　） ①方程的解为或； ②关于的方程有三个解，则； ③当时，随增大而增大； ④当时，函数有最大值0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2022秋·重庆綦江·九年级统考期末）如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝﹣1，且该图象与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，并经过点（﹣2.3，y1）与点（1.5，y2），则下列结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③y1＜y2；④对于任意实数m，都有am2－bm＜a－b（m≠1）．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 11．（2022秋·重庆云阳·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 12．（2022秋·重庆合川·九年级统考期末）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为 ． 13．（2022秋·重庆潼南·九年级统考期末）写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是 ． 14．（2022秋·重庆长寿·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 15．（2022秋·重庆江津·九年级统考期末）某市民休闲广场中有一喷水设施，如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．点A离地面1.4米，点M是路线的最高点，离地面3.2米，离喷头的水平距离为6米，点C是水珠落地点．那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为 米． 三、解答题 16．（2022秋·重庆潼南·九年级统考期末）已知二次函数． (1)用配方法把这个二次函数化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当时，结合图象直接写出y的取值范围． 17．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，6），B（2，0）． (1)求该抛物线的解析式； (2)点Р为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q，过点P作PM⊥AB于M﹐当线段PM的长度取得最大值时，求点Р的坐标和线段PM的长度； (3)把抛物线沿射线AB方向平移个单位，c是新抛物线对称轴上一点，D为平面上任意一点，直接写出所有使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 18．（2022秋·重庆渝北·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B，C两点（C在B的左侧），与y轴交于点A，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)若点Q是线段AC下方抛物线上一点，过点Q作QD垂直AC交AC于点D，求DQ的最大值及此时点Q的坐标； (3