22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（　　） A．m的最大值为-6 B．m的最小值为-6 C．m的最大值为8 D．m的最小值为8 2. 已知抛物线的部分图象如图所示，则满足的x的取值范围是（       ）     A． B． C． D． 3. 如图，是函数的图象，通过观察图象得出了如下结论： ①当时，y随x的增大而增大； ②该函数图象与坐标轴有三个交点； ③该函数的最大值是6，最小值是： ④当时，不等式的解为． 以上结论中正确的有（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知抛物线的顶点为，其中，与x轴的一个交点为，与y轴的交点在和之间．下列结论中：①； ②； ③（m为任意实数）；④正确的个数为 （       ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（       ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A． B． C． D． 6. 已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … m 2 … ①抛物线的开口向上，对称轴为直线，m的值为2； ②当时，y的取值范围是； ③方程的两个根的范围是：，； ④当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是 以上结论中正确的是（       ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 7. 对于二次函数，下列说法不正确的是（　　） A．当时，y有最大值3 B．当时，y随x的增大而减小 C．开口向下 D．函数图象与x轴交于点和 8. 二次函数的图象如图所示，在以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为3和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）． 其中正确的结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 若抛物线的顶点在轴上，且不等式的解集为或，则的值为（       ） A． B． C． D． 11. 设a、b、c为实数，且满足，．则下列结论正确的是（   ） A． B．且 C．且 D．且 二、填空题 12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，x的取值范围是__________． 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤b2＞4ac．其中正确的（填序号）______ 14. 已知函数y＝﹣x2+2x+6，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是6≤y≤7，则实数m的取值范围是 __． 15. 已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论： ①对于任意实数，恒成立； ②若，则不等式的解集是； ③一元二次方程有一个根； ④点，在抛物线上，若，则当时，总有．其中正确的是__________．（填写序号） 三、解答题 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，求m的值． 17. 已知二次函数的图像如图所示． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法． 18. 如图，已知二次函数的图像经过点． (1)求该二次函数的表达式； (2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？ (3)当时，请写出x的取值范围． 19. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． (1)求这条抛物线的解析式． (2)点B的坐标为_____________． (3)当时，x的取值的范围是_____________． (4)当时，的取值的范围是_____________． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线和直线． (1)抛物线M的对称轴是___________； (2)抛物线M的顶点为___________； (3)若直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为，，直线与直线l的交点横坐标记为．若当时，总有，请结合函数图象，求a的取值范围． $$