第二十二章二次函数章末训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上二次函数章末训练 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 3．将关于x的函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是(   ) A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．与y轴的交点不变 D．自变量x的取值范围不变 4．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 … A． B． C． D． 5．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）均在抛物线y＝x2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   8．某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是(       ) A． B． C． D． 9．二次函数的图像如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是二次函数，则_________. 12．已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ． 13．若抛物线经过点，则这函数的解析式是 ． 14．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 15．如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转90°至线段，连接，则线段的最小值为 ． 16．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是 ． 三、解答题 17.已知抛物线经过点． (1)求的值，并写出此抛物线的对称轴． (2)当时，求的取值范围． 18．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如图建立直角坐标系． (1)求这条抛物线的函数表达式． (2)求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？ 19．某景区要建一个游乐场（如图所示），其中分别靠现有墙（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成．篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设的长为x米． (1)则的长为 　 　米（用含x的代数式表达）； (2)当多长时，游乐场的面积为320平方米？ (3)直接写出当为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？ 20.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象经过点和，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接BC，过点A作交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值； （3）直线与线段BC交于点G，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点A，E，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． $$