精品解析：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

杨侨中学高一5月月考数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 4. 已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为，那么的大小为（ ） A. N B. 5 N C. N D. 10 N 5. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ） A. 56 B. C. D. 6. 有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为，圆柱部分高度为，则初始状态的沙子高度为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图像向右平移个单位，所得的图像正好关于轴对称，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题（每题全对5分，不全对2分，选错不给分，共20分） 9. 已知复数（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A. 复数z的虚部为2i B. C. 复数z的共轭复数 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在上为增函数 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像 11. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为斜三角形，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 12. 如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（ ） A. B. C. 10 D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，，，则在方向上投影向量是__________. 14. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______． 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________. 16. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为_____. 四、解答题（17题10分，其他12分，共70分） 17. 如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. （1）求∠ABC 的正弦值； （2）当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱． （1）求圆锥体积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求角B的大小； （2）若，且，求a和c； （3）若，，求的周长. 20. 已知复数 （1）若，求角； （2）复数对应向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围. 21. 如图，在凸四边形中，已知． （1）若，，求的值； （2）若，四边形的面积为4，求的值． 22. 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题． （1）求A； （2）若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨侨中学高一5月月考数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算和共轭复数的定义即可. 【详解】， . . 故选：B. 2. 已知，，若，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量的坐标运算求解， 【详解】因为，所以，所以. 故选：B 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（