4.2 比较线段的长短 同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形--4.2 比较线段的长短 一、填空题 1．已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是＋4，－6，则线段 AB＝　 　 2．如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝　 　. 3．已知线段AB，延长AB至点C，使，反向延长AB至点D，使，若，则t的值为　 　. 4．如图，点 ， 是直线 上的两点，点 ， 在直线 上且点 在点 的左侧，点 在点 的右侧， ， .若 ，则 　 　. 5．如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若点、运动时，总有，直接填空：　 　； （2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，则　 　． 二、选择题 6．数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 7．如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 8．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（　　） A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定 9．如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（　　） A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC 10．平面内存在线段AB和点P，由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（　　） A．AP＝ AB B．AB＝2PB C．AP＝PB D．AP＝PB＝ AB 11．已知点P是 中点，则下列等式中：① ；② ；③ ；④ ；正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．小明家距学校2千米，小亮家距学校3千米，则小明家与小亮家距离是（　　） A．3千米 B．5千米 C．3千米或5千米 D．无法确定 13．如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（　　） A． B． C． D． 14．已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（　　） A．5 B．11 C．5或11 D．24 15．如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为(　　) A． B． C． D． 三、综合题 16．如图所示，点C在线段上，，且.若，求的长. 17．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m． （1）求AC的长；（用含m的代数式表示） （2）若AB＝5，求BC的长． 18．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC． （1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长； （2）若MN＝5，求线段AB的长． 19．如图①、②所示，线段，线段，点E是BC的中点，设． （1）当时，则DE的长为　 　． （2）在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示） （3）将图①中的线段CD向右移动到图②的位置． ①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系． ②在线段AC上有点F，满足，求AF的长度（用含a的式子表示） 答案解析部分 1．【答案】10 2．【答案】8cm 3．【答案】 4．【答案】6或22 5．【答案】（1） （2）或1 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】C 15．【答案】A 16．【答案】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴. 17．【答案】（1）解：根据题意知：AC＝（m+1）﹣（9﹣4m）＝5m﹣8； （2）解：根据题意知：AB＝2m﹣1，2m﹣1＝5， 解得m＝3． 所以BC＝（2﹣m）﹣（9﹣4m）=3m﹣7＝3×3﹣7＝2，即BC＝2． 18．【答案】（1）解：∵AC＝9，BC＝6，又AM＝2MC，BN＝2NC． ∴MC＝ AC＝3，NC＝ BC＝2， ∴MN＝MC+NC＝3+2＝5， 答：MN的长为5； （2）解：∵AM＝2MC，BN＝2NC， ∴MC＝ AC，NC＝ BC， ∴MN＝MC+NC＝ AC+ BC＝ AB， 若MN＝5时，AB＝3MN＝15， 答：AB的长为15． 19．【答案】（1）2 （2）解：BC=AB-AC=20-a=20-a， ∵E是BC的中点， ∴， ∴ （3）解：①AC=2DE，② ， ∴， ∴