第1章特殊平行四边形 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为（　　） A．10 B．5 C． D． 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，对角线AC与BD相交于点O，经过点O作与边AD，BC都垂直的线段EF，分别与边AD，BC相交于点E，F，则四边形ABFE的周长为（　　） A．8 B． C． D．12 3．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形AB边上的高CE的长是（　　） A．2.4 B．4.8 C．10 D．9.6 4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为（　　） A．. B． C．2 D．3 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF，以下结论中：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF的最小值为2．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　） A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm 8．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O．点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM．下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC；②若四边形ANCM是矩形，则AB＝AC；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是矩形；④若AB＝AC，则四边形ANCM是菱形．其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 二．填空题 9．如图，菱形ABCD中，如果AB＝3，BD＝2，那么菱形ABCD的面积为 　 　． 10．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 　 　形；如果直尺的宽度是cm，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为 　 　cm． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在△ABD边上运动，设线段CE的长度为m，则m的取值范围是 　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 　 　． 13．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是18，则BD的长为 　 　． 14．如图，已知四边形ABCD是正方形，顶点A、B在坐标轴上，OA＝2，OB＝1，则点D的坐标是　 　． 15．在矩形ABCD中，已知两邻边AD＝24，AB＝10，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF＝　 　． 16．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的结论有：　 　（请填上序号）． 三．解答题 17．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2． （1）求矩形ABCD的面积； （2）求证：OE＝FE． 19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P． ①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由； ②若