1.1菱形的性质与判定 优生辅导练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（　　） A．一组对边相等 B．对角线相等 C．对角线垂直 D．一个内角为90° 2．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（　　） A．24 B．30 C．40 D．48 3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，AE＝2BE，DE＝5，则菱形的边长为（　　） A．3 B．2 C．5 D． 4．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，平行四边形BCDE的顶点E在边AB上，联结CE、AD．添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（　　） A．CE⊥AB B．CD⊥AD C．CD＝CE D．AC＝DE 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（2，2），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移个单位，再向上平移2个单位 7．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EE若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　） A．2 B．2 C．6 D．8 10．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形； ③AD＝4AG；④4FH＝BD；其中正确结论的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题 11．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF＝，则BD的长为 　 　（结果保留根号）． 12．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，点E是CD的中点，点F是OA的中点，连结EF，则线段EF的长为 　 　． 13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 　 　形；如果直尺的宽度是cm，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为 　 　cm． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG＝10，则CF的长为　 　． 15．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　． 16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是　 　． 17．如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB＝+1，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B'；如图（3），将纸片再沿AB'折叠，点E的对应点为E'．当AE'与菱形的边垂直时，BE的长为 　 　． 18．如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在A，E，F，C，G，H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，则B，D之间的距离（即线段BD的长）为 　 　cm． 19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 　 　． 三．解答题 20．如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE．求证：▱ABCD是菱形． 21．如图，在▱ABC