22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 2. 下列二次函数的图象，对称轴是y轴的二次函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 3. 无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点是（       ） A． B． C． D． 4. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）     A．②③④ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 5. 已知抛物线经过点，且，该抛物线的对称轴为直线，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 7. 将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（       ） A．向右个单位，向下个单位 B．向左个单位，向下个单位 C．向右个单位，向上个单位 D．向左个单位，向上个单位 8. 已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（            ） A．若，则的对称轴在y轴左侧，且 B．若，则的对称轴在y轴右侧，且 C．若，则的对称轴在y轴右侧，且 D．若，则的对称轴在y轴左侧，且 9. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④，其中正确的是（       ） A．①③④ B．①②④ C．①④ D．②③④ 10. 已知二次函数，点，（）是图象两点，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11. 已知点是函数 为常数，图象上一点，当时，，则的取值范围是(     ) A． B．或 C．或 D． 12. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13. 已知二次函数的部分图像如图所示，则_____0（填“”或“”或“”）． 14. 二次函数图像上的最低点的纵坐标为______． 15. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为____________． 16. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为 _____.(用“”连接) 三、解答题 17. 已知二次函数中的x和y满足下表： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 3 4 3 m ⋯ (1)根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值； (2)求该二次函数的表达式． 18. 已知二次函数和一次函数． (1)若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式； (2)若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点． ①求证：； ②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值． 19. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．     (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．     (1)二次函数图像的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________； ③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段的最大值； (2)过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． $$