第1章因式分解 单元综合练习题 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a （x+y）＝a x+a y B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x 2．下列因式分解结果正确的是（　　） A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3） C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a+1＝（a+1）2 3．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 4．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．计算（﹣2）2022+（﹣2）2023等于（　　） A．﹣24045 B．﹣2 C．﹣22022 D．22022 6．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2 7．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（　　） A．m2﹣mn+n2 B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4 8．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　） A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 9．803﹣80能被（　　）整除． A．76 B．78 C．79 D．82 10．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（　　） A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣8 二．填空题 11．因式分解：x2y﹣y3＝　 　． 12．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是　 　． 13．若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）•A，则A＝　 　． 14．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　． 15．分解因式（x+3）（x+1）+1的结果是　 　． 16．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　 　． 17．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 　 　． 18．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 　 　． 19．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于 　 　． 三．解答题（共6小题） 20．在实数范围内分解因式：x4﹣4． 21．分解因式：x3﹣6x2+9x 22．因式分解x2﹣y2+2y﹣1． 23．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式． 24．分解因式：（a2+1）2﹣4a2． 25．已知a+b＝5，ab＝3，求a3b+2a2b2+ab3的值． 26．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4）． 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）m3﹣2m2﹣4m+8． （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 27．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意； B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故