22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（提升卷） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 2．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．-1<x<5 B．x>5 C．x<-1且x>5 D．x<-1或x>5 3．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 … A． B． C． D． 4．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　） x 1.0 1.1 1.2 1.3 x2+12x 13 14.41 15.84 17.29 A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84 5．已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 7．设一元二次方程的两实数根分别为，且，则、满足（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（　　） A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n 10．已知关于的方程的两个根分别是，若，C是二次函数图象上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有　 　. 12．如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为　 　． 13．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　 14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为　 　. 15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 　 　． 三、解答题 16．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点． 17．由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。 18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点，且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标. 19．抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 四、综合题 20．已知二次函数． … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … … －6 －1 ____ 3 2 ____ －6 … （1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）． 21．已知二次函数解析式为(m是常数)． （1）求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点； （2）把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？ 22．已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 23．已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）. （1）求a，b的值 （2）若（3