21.2 解一元二次方程 同步分层训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 4．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 5．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根 6．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 7．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（　　） A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7 8．一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 9．设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．2018 C． D．2022 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　） A． B． C．5 D．2 二、填空题 11．将方程化为的形式，则的值为　 　． 12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　. 13．关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是　 　． 14．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则　 　. 15．设关于x的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数m的取值是　 　． 三、解答题 16．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） 17．已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 18．已知为方程的根，化简并求值. 19．已知x1，x2是关于x的方程x2-2x+m-2=0的两个实数根，若3x1+3x2-x1x2=5，求m 的值. 四、综合题 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE． （1）求∠DCE的度数． （2）设BC=a，AC=b． ①线段BE的长是关于x的方程的一个根吗？说明理由． ②若D为AE的中点，求的值． 21．已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数的值. 22．已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解. 23．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】4 14．【答案】-4 15．【答案】9 16．【答案】解：ax2+bx+c＝0， ax2+bx＝﹣c， x2+ x＝﹣ ， x2+ x+（ ）2＝﹣ +（ ）2， （x+ ）2＝ ， 当b2﹣4ac＞0时，x1＝ ，x2＝ ； 当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣ ； 当b2﹣4ac＜0时，方程无解． 17．【答案】解：∵， ∴关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 即当时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 18．【答案】解： ， ∵，即， ∴，， 当时，原式；当当时，原式， 综上所述，分式的值为或1. 19．【答案】解：由题意得：x1+x2=2，x1x2=m-2， ∵ 3x1+3x2-x1x2=5， ∴6-( m-2)=5， ∴m=3 20．【答案】（1）解：∵BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC， ∵AC=AE， ∴∠ACE=∠AEC， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE=90°， 又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°， ∴90°+2∠DCE=180°， ∴∠DCE=45°． （2）解：①线段BE的长是关于x的方程的一个根．理由如下： 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得， ∴线段BE的长是关于x的方程的一个根； ②∵D为AE