第3讲《不等式》讲义——2024届高三数学一轮复习（苏教版（2019））

苏教版（2019）高中数学一轮复习第3讲《不等式》(原卷版） 一、【考情分析】（新高考1卷） 年份 考点 题号 题型 分值 难度 2021 基本不等式 5 单选题 5 ★ 2022 基本不等式 18 解答题 12（3） ★★★ 2023 不等式的性质 10 多选题 5 ★★★ 二、【知识梳理】 不 等 式 的 性 质 （1） 两个实数的顺序关系： （2） （3） （4） 的充要条件是 （5） （6） 一元二次不等式 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集 基本 不等式 （） ≤≤≤（） 三、【真题再现】 1．（新课标全国Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． A． B． C． D． 2.（2022全国乙卷理/文）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（） A. B. C. D. 3.（多选）（2022新高考2卷）若x，y满足，则（） A. B. C. D. 4.（2022全国甲卷理/文）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 4、（2022新高考1卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B；（2）求最小值． 四、【考点精讲】 考点1 不等式的性质 【例题1-1】（多选）（2021·辽宁高三其他模拟）设实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-2】（2021山东滨州高三期末）下列命题为真命题的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】（2021·广东珠海市·高三二模）已知，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）（2021·江苏苏州市·常熟中学高三三模）若实数x，y满足，则（ ） A． B． C． D． 考点2 一元二次不等式的解法 【例题2-1】（2021·湖南怀化市·高三一模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为___________． 【例题2-2】（2021·山东·高三模拟）解关于的不等式:. 【例题2-3】（2021·全国高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式. 【变式2-1】（2020·扬州市第一中学高三模拟）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 【变式2-2】（2021·全国高三专题练习）解关于的不等式：()． 【变式2-3】（2021·全国）解关于x的不等式. 考点3 一元二次不等式恒成立问题 【例题3-1】（2021·全国高三专题练习）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为___________. 【例题3-2】（2021·四川高三一模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为___________(结果用区间表示). 【例题3-3】（2021·全国高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为___________. 【变式3-1】（2021·全国高三专题练习）“，”为假命题，则实数a的最小值为________. 【变式3-2】（2020·全国高三专题练习）关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______. 【变式3-3】（2021·辽宁高三二模）若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________. 考点4 其它不等式的解法 【例题4-1】（2020江苏卷）设，解不等式． 【例题4-2】（2021·上海市奉贤中学高三二模）不等式的解集为，且，则实数的取值范围是___________. 【例题4-3】（2020浙江卷）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 【变式4-1】（2021陕西省西安中学高三期中）已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． D． 【变式4-3】（2021全