21.2解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是() A.x=3,x=-7 B.x=3,x2=7 C.x=-3,2=7 D,=-3,x2=-7 2.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是() A.x2+a-1=0B.x2+k+1=0 C.x2+x-k=0 D.x2+x+k=0 3.方程y2-8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为() A.0y-4)2=11B.y-4)2=21C.0y-6)2=11 D.以上都不对 4.若关于x的方程-3x-?=0有实数根。则实数长的取值范围是()。 A.k≠0 B.k2-1且k≠0C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 5.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为() A.-6,4 B.6,4 C.6,13 D.-6,13 6.己知实数x满足x2+x-5x2+x-6=0,则x2+x的值为() A.6 B.-1 C.-1或6 D.1或-6 7.已知a、b实数且满足(a2+b2)2-(a2+b2)-6-0,则a2+b2的值为() A.3 B.-2 C.3或-2 D.-3或2 8.若一元二次方程ar2=b(ab>0)的两根分别是m-1和2m+3,则P的值为（) A.16 B.9 C.25 D.多成25 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长 线于点D,己知AC=3,BC=1,则点D到AB的距离是() B D A.210 B.4 C. 30 D. 而 1 10.定义新运算：对于任意实数a、b,都有a*b= 8 例如：4*2，因为4>2，所以4*2= 42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2+x-6=0的两个根，则x*x2的值为() A,10或-10B.10 C.-10 D.3或-3 二、填空题 11.关于x的方程x2-4x+m=0,其根的判别式为 12.若一元二次方程x2-2x+2a=0有两个相等的实数根，则a的值为」 13.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m=_ 14.方程a(x+m)2+b=0的解是x=-2,x2=1,则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 15,定义运算：a&b=ab2-ab+1.例如：4&2=4×22-4×2+1.若关于x的方程2&x=m有两个相 等的实数根，则m的值为一 16.对于一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a-b+c=0,则它有一根为-1： ②若方程ax2+e=0有两个不相等的实根，则方程ax2+br+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的 17.如图是由三个边长分别为6、10、×的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部 分，则x的值是一 10 三、解答趣 18.用适当的方法解方程： (1)2x2+3x=1: (2)x-2)(x+5=18: (3)x(3x-6)=(x-2)2. 19.阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程2x2-6x+2=0的过程如图： 解：2x2-6r+2=0 2x2-6.r=-2① x2-3r=-1② -3x+}=-1+2}③ (--④ x号-号回 3+5⑧ 解决问题： ()上述过程中，从第_步开始出现了错误（填序号）： (2)发生错误的原因是：一： (3)用你喜欢的方法写出正确的解答过程. 20.已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1).x+6k-2=0. (1)判断这个一元二次方程的根的情况： (2)若等腰三角形的一边长为4，另两条边长恰好是这个方程的两根，求k的值. 21.(1)解方程：2xx-1=x-1 (2)如图，在aABC中，∠ACB=90°，D、E、F别为AB,BC,CA的中点，CD=2cm,求EF的长. 3 参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8,B 9.c 10.A 11.16-4m 1n.205 13.-2 14.x3=-4,x4=-1 15. 16.①②④ 17.4或6 180①)=-3+而.53-面，2)=-7，=44(3)5=2,5=-1. 4 19.(1)⑤ (2的平方根有两个，是±5 20.1D有实数银：2)昌 1 21.1)4=l6=2:(2)2cm