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10.解:设PM=a.PM=3AM,
14.解:(1)南偏东40°
(2)射线OE如图所示.
∴.AM=3PM=3a.
北
∴.AP=AM+PM=4a.
:P是线段AB的中点,
.BP AP 4a,AB 2AP =8a.
N是线段BP的中点,
:.PN=zBP=2a.
.MN PM+PN 12,
南
∴.a+2a=12.∴a=4.
(3)如图所示,F为正东方向上的一点,
∴,AB=8a=32
由(2)得,射线0E的方向是南偏东75°
11.解:(1)补全图形如图所示.
∴.∠F0E=90°-75°=15°
E
OA是∠BOC的平分线,
.∠A0C=∠A0B=40°+15°=55°
∴.∠C0F=90°-15°-55°=20
A
0
B
∴.∠COE=∠COF+∠FOE=35.
点A,O,B在同一条直线上,
15.解:(1),CD∥AB,∠DCB=70°,
,∴.∠AOC+∠B0C=180°.
∴.∠ABC=∠DCB=70°.
.∠AOC∠BOC=8:1,
:∠CBF=20°,
.∴∠B0C=20°,∠A0C=160°
∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=50
又∠C0D=2∠B0C,.∠C0D=40°.
:∠EFB=130°,.∠ABF+∠EFB=180°
.∠A0D=180°-∠B0C-∠C0D=120°.
∴.EF∥AB.
OE平分∠A0D
(2):EF∥AB,CD∥AB,.EF∥CD.
∠0E=号∠A0D=60,
∠CEF=70°,
.∠ECD=180°-∠CEF=110°.
,.∠COE=∠DOE+∠C0D=60°+40°=100°.
.∠DCB=70°,
(2)∠C0E的度数为3x或5x.
∴.∠ACB=∠ECD-∠DCB=40
【解析】:∠BOC=x,∠AOC:∠BOC=8:1,
主书答案
16.解:(1).∠BAD+∠ADC=180°,
∴.∠AOC=8x.,∠COD=2LB0C,.∠COD=
.∴.AB∥CD.∴.∠DCG=∠B=87°
2x.分两种情况:①当OD在∠AOB内部时,
(2)AD∥BC.理由:由(1)得,AB∥CD
∠AOD=∠AOC-∠C0D=6x.,OE平分
∴.∠BAF=∠CFE.
LA0D.∠D0E=A0D=3∠c0B=
又AE平分∠BAD,.∠BAF=∠DAF.
∠DOE+∠COD=5x:
∴.∠DAF=∠CFE.
②当OD在∠AOB外部时,∠AOD=∠AOC+
:∠CFE=∠AEB,∴.∠DAF=∠AEB.
∠C0D=10x.:OE平分∠AOD,∴.∠D0E=
,AD∥BC
2A0D=5x..LC0E=∠D0E-∠C0D=3x.
(3)当=2B时,AE∥DG.
【解析】若AE∥DG,则∠DGC=∠AEB=∠DAE=
综上所述,∠COE的度数为3x或5x