8.1二元一次方程组 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教版七年级（下） 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1 解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. 解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 可设一个未知数. 可设二个未知数. 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 2x＋y = 16 x＋y = 10 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 总结 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程. 方程x＋y = 10，2x＋y = 16有什么特点？ 总结 判断要点： ①是否含两个未知数； ②未知数次数是否为 1； ③化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 1.下列方程中，二元一次方程是 ( ). D 2、若方程关于x，y的二元一次 方程，则_________ x＋y = 10， 2x＋y = 16 叫做方程组 总结 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. B 2. 下列是二元一次方程组的是_________(多选题) x + = 1， y + x = 2 A. x + y = 3， x - y = 1 B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 2x = 1， 3y = 5 知识点 2：二元一次方程(组)的解 合作探究 满足方程 ，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？ x y 二元一次方程的解 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 以上有无同时满足2x＋y = 16的值？ x＋y = 10，① 2x＋y = 16② 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 6， y = 4. 方程组解的写法 总结 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 2 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 C 3. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 总结 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 4. 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 5、写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 1、把一根长7m的钢管截成2m长或1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 解：设截成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根, 则2x+y=7, ∵x,y均为非负整数 拓展提升 2. 已知关于 x，y 的方程组 的解是 其中 y 的值不小心被蘸上了墨水，请问仍能求出 a 的值吗?如果能，请写出过程；如果不能，请说明理