8.3 实际问题与二元一次方程组（第二课时）课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 第2课时利用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 例题讲解 例1如图，工厂与A,B两地有公路、铁路相连，这家 工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地 已知公路运价为1.5元/（吨千米)，铁路运价为1.2元 (吨千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁 路运费97200元，请问原料和产品的重量？ A 铁路120km 公路10km ■长青化工厂 B公路20km 铁路110km (2)原料每吨1000元，产品每吨8000元，这批产品的 销售款比原料费与运输费的和多多少元？ A 铁路120km 公路10km ·长青化工厂 B公路20km 铁路110km 总结归纳 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 。 。 解方程（组） 7 实际问题 双检验 的答案 数学问题的解 随堂演练 1.一个长方形，它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一 个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的 长幕宽设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题 意得： x-4 x-4=y+2, 4 2(x-4)=4y, y+2 解方程组，得 x=8, 2 2 答：原长方形的长与宽分别为8cm和2 cm. 2、一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司 的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情 况如下表（两次两种货车都满载）： 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆) 3 6 累计运货吨数（吨) 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次 刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你 能算出货主应付运费多少元吗？ 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆) 2 5 乙种货车的车辆数（辆) 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨， 2x+3y=15.5, {5+63 2s 解得 总运费为： 30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元). 3.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产 田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进 行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需 的人数和需投入的资金如下表： 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安 排种植才能使所有人都参与种植，且资金正好够用？ 将题中出现的量在表格中呈现 作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 X 5x 1.5x 荞麦 y 4y y 合计 18 5 解：设蔬菜种植x公顷，荞麦种植y公顷 根据题意可列出方程组： 5x+4y=18, 1.5x+y=5. x=2 解方程组，得 y=2 故，承包田地的面积为：x+y=4公顷 人员安排为为： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人) 答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和 荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞 麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用