8.2消元（第一课时）——代入法 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 代入法解 二元一次方程组 复习 还记得上节课篮球比赛问题中的两种解题方法吗？ 方法一： 解:设胜x场,则负(10-x)场，根据题意得方程 2x+ (10-x) =16， 解得x=6， 10-6=4(场). 答:这个队胜6场,只负4场. 方法二： 解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组 x+y=10, 2x+y=16. 知识回顾 对于x+2y=5，思考下列问题： (1)用含y的式子表示x； (2)用含x的式子表示y； 哪个表示更容易？你有什么启示？ x=5-2y. y=(5-x). 消元——把一个未知数用另一个未知数来表示 获取新知 我们再来看最开始的解法： 解:设胜x场,则负(10-x)场，根据题意得方程 2x+ (10-x) =16， 解得x=6， 10-6=4(场). 答:这个队胜6场,只负4场. 这样的形式叫做“用x表示y”. 解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组 x+y=10,① 2x+y=16.② 由①得y= 10-x,③ 解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组 x+y=10,① 2x+y=16.② 由①得y= 10-x,③ 把③代入②，得 2x+ (10-x) =16， 解得x=6， 把x=6代入③，得 y=4. 所以，方程组的解为 x=6, y=4. 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 知识点总结 6 x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 例题讲解 解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② 解二元一次方程组： 消元 随堂演练 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用 二 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 变形优取系数是±1的进行变形；若不是，则选取系数的绝对值较小的变形. 1、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ② 由①得 y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6. 将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 随堂演练 2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队