4.1数列的概念 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习目标： 1. 理解数列的概念，了解通项公式的意义； 2. 理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项； 3. 掌握数列 与 的关系，培养观察能力和化归能力. 教学重点： 理解数列的概念和通项公式的意义及求法. 教学难点： 根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式. 第四章 数列 4.1 数列的概念 观察以下3个例子，回答问题. 思考： 上述例子的共同特征是什么？ 都是具有确定顺序的一列数. 1. 数列的相关概念及分类 2. 从函数角度看数列 它的图象如下图所示. 3. 数列的通项公式 4. 数列的递推公式 5. 数列的前n项和 练一练 A 练一练 练一练 D 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 1. 数列的概念； 2. 数列与函数的关系及数列的单调性； 3. 数列的通项公式； 4. 数列的递推公式； 5. 数列的前n项和. 1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据 （单位：cm）依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158， 160，162，163，165，168. 记王芳第 岁时的身高为 ，那么 . 中 的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数， 是排在第2位的数…… 是排在第 17位的数，它们之间不能交换位置.所以，这组数据是具有确定顺序的 一列数. 2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世 纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见 部分的数（把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分 可用一个代表份数的数来表示）： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192， 208，224，240. 记第 天月亮可见部分的数为 ，那么 . 这里， 中的 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排 列时的确定位置，即 是排在第1位的数， 是排在第2位 的数…… 是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以， 这组数据也是具有确定顺序的一列数. 3. 的 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成 一列数： . 仿照1，2的叙述，判断3中的数据是否是具有顺序的一列数. 记第 个数为 ，那么 …， 这里， 中的 反映了 的 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、 4次幂……的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位 的数， 是排在第2位的数， 是排在第3位的数， ……，它们之间不能交换位置，所以这组数据是具有确定顺序的 一列数. 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数 列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫 做这个数列的第1项，常用符号 表示，第二个位置上的数叫做 这个数列的第2项，用 表示……第n个位置上的数叫做这个数 列的第n项，用 表示.其中第1项也叫做首项. 数列的一般形式是 ，，…， ，…，简记为 . 由于数列 中的每一项和它的序号n有下面的对应关系： 序号 1 2 3 … n … 项 …… … 所以数列 是从正整数集（或它的有限子集 ） 到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第 n项 ，记为 .也就是说，当自变量从1开始，按照从小到 大的顺序依次取值时，对应的一列函数值 ， ，…， ， …就是数列 .另一方面，对于函数 ，如 有意 义，那么 ， ，…， ，…构成了一个数列 . 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，1中 的数列可以表示为下表. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 75 87 96 103 110 116 120 128 138 10 11 12 13 14 15 16 17 145 153 158 160 162 163 165 168 与函数类似，我们可以定义数列的单调性. 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增 数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减 数列. 特别地，各项都相等的数列叫做常数列. 如果数列 的第n项与它的序号n之间的对应关系 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项 公式. 通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以 写出数列的各项. 例1 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1） ； （2） . 解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数 项为正，偶数项为负， 所以它的一个通项公式为 .