4.3.2等比数列的前n项和公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习目标： 1. 理解等比数列的前n项和公式的推导方法； 2. 掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题. 教学重点： 等比数列的前n项和公式. 教学难点： 等比数列的前n项和公式的应用. 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 思考： 前面学习了等差数列的前n项和，那么如何求等比数列的前n项和呢？ 练一练 C 练一练 D 练一练 B 练一练 练一练 练一练 练一练 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 等比数列的前n项和公式. 设等比数列 的首项为，公比为q，则 的前n项和是 . 根据等比数列的通项公式，上式可写成 .① 用公比q乘①的两边，可得 .② ①②两式的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的 两边，就可以消去这些相同的项，可得 ，即 . 因此，当 时，我们就得到了等比数列的前n项和公式 . 因为 ，所以上述公式还可以写成 . 例1 已知数列 是等比数列. （1）若 ， ，求 ； （2）若 ， ， ，求 ； （3）若 ， ， ，求n. 解：（1）因为 ，， 所以 . （2）由 ， ，可得 ，即 . 又由 ，得 ， 所以 . 解：（3）把 ，， 代入 ， 得 . 整理，得 .解得 . 例2 已知等比数列 的公比，前n项和为 .证明 ， ， 成等比数列，并求这个数列的公比. 证明：当 时， ， ， ， 所以 ， ， 成等比数列，公比为1. 证明：当 时， ， ， . 所以 . 因为 为常数，所以 ， ， 成等比数列，公比为 . 1. 在等比数列 中， ，则 ( ) A.8 B.15 C. D.31 解析：由等比数列的前 项和公式可得 .故选C. 2. 已知等比数列 中， ， ，前n项和 ，则 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析：由等比数列前n项和公式，知 ， .故选D. 3. 已知等比数列 的公比为2，前4项和是1，则该数列的前8项和 为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 解析：由题意得 ，解得 ， 所以该数列的前8项和为 .故选B. 4. 已知数列 是公比为的等比数列，其前 项和为 ，则 ______. 解析：由题意，数列 是公比为2的等比数列， 则 . 5. 已知在等比数列 中， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 解析：（1）设等比数列 的公比为 ， 因为 ，所以 ， 解得 ，所以 . 所以 . 解析：（2）由于 ，所以 ， 所以 ，① ，② ① ②得， ， 解得 . $$