22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”据此判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是 ( ) A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 2．如图，二次函数的图象与反比例函数的图象相交于，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．已知关于x的二次函数的与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 5．若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（ ）． A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 6．下列关于抛物线的说法中，正确的是（    ） A．开口向上 B．必过点 C．对称轴为 D．与x轴没有交点 7．已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线，其中m＜n，若a，b是方程的两根，且a＜b，则当时，mn的值（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．无法确定 9．已知A，B两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于两点（P在Q的左侧）．若恒成立，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有 ．（填序号） 12．已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0），则一元二次方程的根是 ． 13．一次函数与二次函数的图象的交点坐标是 14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过，顶点是，且n＜0，下列四个结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③ax2＋bx＞0的解集是或x＞0；④点，（t＋1，y2）在抛物线上，当时，y1＞y2，其中正确的是 （填写序号）． 15．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴有 个交点． 三、解答题 16．已知，当取何值时 17．平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点． （1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标； （2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围； （3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值． 18．已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)方程是否有实数根？如有，请求出它的实数根． (3)当时，求x的取值范围（直接写出结果）． 19．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”． （1）①方程 半等分根方程（填“是”或“不是”）； ②若是半等分根方程，则代数式 ； （2）若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是半等分根方程吗？并说明理由； （3）如果方程是半等分根方程，且相异两点，都在抛物线上，试说明方程的一个根为． 20．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． (1)求点，，的坐标； (2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形； (3)在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$