1.3 勾股定理的应用 培优练习 2023-2024学年 北师大版数学 八年级上册

1.3 勾股定理的应用 培优练习 一、选择题 1.如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）尺． A．7.5 B．8 C． D．9 2．如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（　　） A． B． C． D． 3.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于(　　) A. 120cm     B.130cm    C. 140cm   D.150cm 4.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点(　　) A.180米 B.150米 C.120米 D.100米 5.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为．(    ) A. B. C. D. 7.已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（   ） A．12海里 B．16海里 C．18海里 D．24海里 8.如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（    ） A． B． C． D． 9.如图，某时刻海上点处有一客轮,测得灯塔位于点的北偏东方向，且相距海里处，客轮以海里/时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么的长为(    ) ‍ A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 10.如图，有一个圆柱形大玻璃杯，底面直径为，高为，一只小虫从底部点处沿表面爬到与点相对的上底面上的点处，则小虫所爬的最短路径长约是取(    ) A. B. C. D. 二、填空题 1.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是　   　；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是　   　. 2.如图一根竹子长为米，折断后竹子顶端落在离竹子底端米处，折断处离地面高度是__米. 3.如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________cm． 4.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为　　　　　　　　　.  5.如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________． 6.如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．已知顶端A距离地面的高度AC为2米，BC为1.5米． （1）梯子的长为 　 　米； （2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4米，则胡同的宽CF为 　 　米． 三、解答题 1.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 2.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． 3.为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色,然后缠上彩带，如图，已知圆筒高为，其横截面周长为，如果在表面缠上圈彩带，最少应裁剪多长的彩带？(彩带宽度忽略不计) ‍ 4.如图，北泉路OM和长春路ON相交成30°角；沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点160米的A处坐落着向阳桥中学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内受到噪声影响，