第二十三章旋转（单元检测）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 一、选择题（共8题） 1.如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2.如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转，使点 落在线段 上的点 处，点 落在点 处，则 ， 两点间的距离为 A． B． C． D． 3.如图，已知 是正三角形，，．将 绕点 按逆时针方向旋转，使得 与 重合，得到 ，则旋转的角度是 A． B． C． D． 4.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是 A．圆 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5.如图，在 的网格纸中， 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点 ，，， 中找一点作为旋转中心．将 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张 的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 A．点 ，点 B．点 ，点 C．点 ，点 D．点 ，点 6.如图，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，且点 恰好落在 边上，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 平分 7.如图，将边长为 的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 的位置，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 8.已知：，，以 为一边作正方形 ，使 ， 两点落在直线 的两侧．如图，当 时， 的长是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图，将 绕点 逆时针旋转 得 ，若 ，则 的度数是 ． 10.如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的长为 ． 11.将一个等边三角形至少绕其中心旋转 ，就能与本身重合． 12.时钟上的时针不停地旋转，从上午 时到上午 时，时针旋转的旋转角是 ． 13.如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转 得 ，且点 恰好在边 上，则 的大小为 ． 三、解答题（共6题） 14.如图， 是等边三角形 内一点，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 连接 ，若 ，求 的度数． 15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，坐标分别为 ，，． (1) 画出 关于 轴对称的 ； (2) 画出将 绕原点 顺时针旋转 所得的 ； (3) 与 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标． 16.已知：如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 对应点 恰在 的延长线上，若 ．求证： 为等边三角形． 17.如图，在正方形 中，， 是对角线 上两点，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连接 ，，且使得 ． (1) 求证：． (2) 求证：． 18.如图， 逆时针旋转一定角度后与 重合，且点 在 上． (1) 指出旋转中心． (2) 若 ，，求出旋转的度数． (3) 若 ，，则 的长是多少？为什么？ 19.如图①，已知四边形 是正方形，点 ， 分别在边 ， 上，且 是等腰直角三角形． (1) 此时 与 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不用证明． (2) 如图②，正方形 绕点 顺时针旋转一个锐角后，连接 ，，此时 与 仍有（）中的关系吗？如果成立，请说明理由．否则，请举出反例． (3) 将正方形 由图①的位置开始，绕点 顺时针旋转一周．在旋转的过程中，当点 和点 之间的距离达到最小和最大时，旋转的角度分别是多少？请直接写出结果． 参考答案 1. C 2. A 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 14. (1) 等边 ， ，． 线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ， ，． ． ． ． ． (2) ，， 为等边三角形． ， 又 ． ． 15. (1) 如图， 为所作； (2) 如图， 为所作； (3) 与 成中心对称图形，对称中心的坐标为 ． 16. 由旋转知：， ，， ， 又 ， ， 即 ， ， 又 ， 为等边三角形， ， 又 ， ， 又 ， 为等边三角形． 17. (1) 将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ， ，，． ，， ， ． 在 和 中， ， ．