第二十二章二次函数（单元检测）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、选择题（共8题） 1.抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位所得到的抛物线为 A． B． C． D． 2.抛物线 的顶点坐标为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 3.下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是二次函数的个数 A． B． C． D． 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为 A． B． C． D． 5.若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A．先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 B．先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 C．先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 D．先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 6.二次函数 的图象与 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为 A． B． C． D． 7.二次函数 ，当 时， 的取值范围是 A． B． C． D． 8.下列判断中唯一正确的是 A．函数 的图象开口向上，函数 的图象开口向下 B．二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大 C． 与 图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D．抛物线 与 的图象关于 轴对称 二、填空题（共5题） 9.已知关于 的函数 图象与坐标轴有且只有 个交点，则 ． 10.抛物线 与 轴有 个交点． 11.若抛物线 经过点 ，则 ． 12.二次函数 图象的开口方向是 ． 13.请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线的解析式 ． 三、解答题（共6题） 14.商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品自降价 元，商场平均每天可多销售 件． (1) 当商品降价 元时，商场日盈利多少元？ (2) 每件商品降价多少元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 元？ (3) 要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价多少元？ 15.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧）． (1) 当 时，求 ， 两点的坐标． (2) 过点 作垂直于 轴的直线 ，交抛物线于点 ． ① 当 时，求 的值． ② 若点 在直线 左侧，且 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 16.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现"这种文化衫每天的销售件数 (件）与销售单价 (元）满足一次函数关系： "．如果义卖这种文化衫每天的利润为 (元)，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 17.已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 ，将该图象向右平移，当它再次经过点 时，求所得抛物线的函数表达式． 18.如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，抛物线 经过点 ． (1) 求该抛物线的函数表达式； (2) 已知点 是抛物线上的一个动点，并且点 在第一象限内，连接 ，，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数表达式，并求出 的最大值； (3) 在（）的条件下，当 取得最大值时动点 相应的位置记为点 ，写出点 的坐标． 19.在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点在 轴上，， 是抛物线上的两点． (1) 当 时，求 ， 的值； (2) 将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为 ，试描述出这一变化过程． 参考答案 1. D 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B 8. D 9. ，，， 10. 11. 12. 下 13. （答案不唯一） 14. (1) 当商品降价 元时，商场日盈利为： 元． (2) 每件商品降价 元时，商场既能又能使日盈利 达到 元， 则解得：尽可能快的减少库存，即卖出的多，则 ． 答：每件商品降价 元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 元． (3) 每件服装应降价 元，日盈利为 元， 则 ， ，故 有最大值，此时，． 答：要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价 元． 15. (1) 当 时，有 ， 令 ，得 ， 解得 ，， 在 的左侧， ，． (2) ①当 时，有 ， 令 ，得 ， 解得