第二十一章一元二次方程（单元检测）2022-2023学人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 一、选择题（共8题） 1.一元二次方程 的根的情况是 A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 2.在用配方法解一元二次方程 的过程中配方正确的是 A． B． C． D． 3.如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么有 A． B． C． D．以上结论都不对 4.一元二次方程 的两根分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 5.用配方法解方程：，下列配方正确的是 A． B． C． D． 6.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的范围是 A． B． C． D． 7.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 8.某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克 元下调至每千克 元，设平均每次降价百分率为 ，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.关于 的一元二次方程 有两相等实数根，则 ． 10.方程 的解是 ． 11.已知关于 的方程 的一个根为 ，则这个方程的另一个根是 ． 12.已知 ， 是方程 的两个根，则 ． 13.一元二次方程 的一般形式是 ． 三、解答题（共6题） 14.解一元二次方程： (1) ． (2) ． 15.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围． (2) 当 取满足条件的最小整数值时，求方程的解． 16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 三边的长． (1) 如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由． (2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由． (3) 如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 17.已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为方程 的根，求该等腰三角形的周长． 18.已知，关于 的方程 ． (1) 当 时，判断方程根的情况． (2) 若方程有两个相等的实数根，当 时，求此时方程的根． 19.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. 10. 11. 12. 13. 14. (1) (2) 15. (1) 根据题意得解得 (2) 的最小整数值为 ， 此时方程变形为所以 ，． 16. (1) 当 时，方程为 ，整理得 ， 是等腰三角形． (2) 方程有两个相等的实数根， 整理得 ， 是直角三角形． (3) 是等边三角形， ， 原方程为 ， ， ， 解得 ，． 17. 原方程可化为 ， 或 ， ，， 当三角形的三边为 ，， 时，三角形的周长为 ； 当三角形的三边为 ，， 时，三角形的周长为 ； 当三角形的三边为 ，， 时，三角形的周长为 ， 综上所述，三角形的周长为 或 或 ． 18. (1) ， ， ， ， ， 即关于 的一元二次方程 有两个不相等的根． (2) 方程 有两个相等的根， ， ， ， ， ， ，． ① ， 时， ， ， ， ； ② ， 时， ， ， ， ． 19. 一元二次方程 有两个不相等的实数根， ， ，解得 ． $$