第二十二章 二次函数单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数单元测试 人教版数学 九年级上册 一、选择题（共8题，每题3分，满分24分） 1．如图，抛物线 与 轴只有一个公共点A（1，0），与 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 ，则图中两个阴影部分的面积和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A．有最大值2，有最小值－2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值－2.5 D．有最大值2，无最小值 3．已知关于x的不等式组 有解，则a的取值不可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．-2 4．若点 在第二象限，则点 在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数y＝﹣ax+a与y＝ （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心．将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D'，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（　　）（参考计算： ） A．16﹣8 B．16 ﹣16 C．12﹣8 D．16 ﹣12 7．已知二次函数y1＝2x2-4x和一次函数y2＝-2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值为M；若y1＝y2，则M＝y1＝y2.下列说法错误的是（　　） A．当x＞2时，M＝y1 B．当x＜0时，M随x的增大而减小 C．M的最小值为-2 D．若M＝-1时，则 8．二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有.其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分） 9．如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 　． 10．关于x的方程﹣2x2+bx+c=0的解为x1、x2（x1＜x2），﹣2x2+bx+c=1的解为x3、x4（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为　 　． 11．如图，已知二次函数y= x2﹣ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为　 　 12．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝　 　. 13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是　 　. 三、解答题（共7题，满分81分） 14．如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l， （1）求该二次函数的表达式； （2）若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S△ADE=2S△AOC，求点E的坐标； （3）如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点(不与B、F重合)，过点P作PQ BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45 后，所得的直线交DF于点R，连接OR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标． 16．如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B，D两点． （1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； （2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作Q