26.2二次函数的图像与性质 同步练习-2022--2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2二次函数的图像与性质同步练习-华东师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2） 2．将二次函数通过配方可化为的形式，结果为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n，当x＝0时，y1＝a；当x＝2时，y2＝b，则ab的值可能为（　　） A．2 B． C．﹣1 D．1 6．已知二次函数图像的顶点坐标为 (　 　) A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(2,1) D．(－2,1) 7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1.5，与x轴的一个交点在(﹣4，0)和(﹣3，0)之间，有以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a﹣b＝0；④4b+3c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（    ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不等的正实数根 D．有两个异号实数根 9．下列命题是真命题的是（    ） A．的算术平方根是4 B．若是完全平方式，则k＝1 C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若二次函数y＝ax2﹣(a+1)x+1图像与x轴只有一个交点，则a＝1 10．下列4个函数中：①；②；③；④，函数值随自变量的增大而增大的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．二次函数（a，b，c是常数，）图象的对称轴是直线，其中图象的一部分如图所示．对于下列说法：①；②当时，；③；④．其中正确的是 （把正确说法的序号都填上）． 12．若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为 ． 13．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是 ． 14．如图，抛物线y＝与x轴相交于点A，B，则△ABC的面积为 ． 15．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是 . 16．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ． 17．已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点与点，抛物线经过原点，顶点是，且与轴交于另一点，则 ．    19．已知：如图所示，一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为 ． 20．抛物线 y＝x2＋x－4与y轴的交点坐标为 ． 三、解答题 21．已知二次函数． (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； (3)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (4)结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 22．已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1． (1)分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标； (2)若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由； (3)在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N； ①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？ ②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由． 23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+c相交于A（0，1），B（3，）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E． （1）求该抛物线的表达式； （2）求△ABD面积的最大值； （3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由． 24．（1）计算：； （2）化简求值：其中，，分别是抛物线顶点的横坐标和纵坐标. 25．在平面直角