5.1.2弧度制同步练测(一)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制同步练测（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．转化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 4．下列各对角中终边相同的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．3 B．1 C． D． 7．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（    ） A．1：2 B．1：4 C． D．1：8 8．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列弧度与角度的转化正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为 B．终边落在轴上的角的集合为 C．在范围内所有与角终边相同的角为和 D．第三象限角的集合为 11．已知某时钟的分针长4cm，将快了5分钟的该时钟校准后，则（    ） A．时针转过的角为 B．分针转过的角为 C．分针扫过的扇形的弧长为 D．分针扫过的扇形的面积为 12．已知与是终边相同的角，且，那么可能是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若三角形三内角之比为4：5：6，则三内角的弧度数分别是 ． 14．时针从6小时50分走到10小时40分，这时分针旋转了 弧度． 15．写出一个与终边相同的正角： ．（用弧度数表示） 16．扇形的两条半径分别与x轴正半轴、角的终边相同，弧长，则半径 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各弧度化为角度. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 18．把下列各角度化为弧度（用含的代数式表示）. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 19．已知角. (1)将改写成的形式，并指出α是第几象限角; (2)在区间上找出与终边相同的角; (3)在区间上找出与终边相同的角. 20．若一扇形的圆心角为，周长为，面积为，弧长为,所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，，求扇形的半径和圆心角． 21．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l． (1)若，，求扇形的弧长l； (2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 22．已知，，，． (1)将，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将，用角度制表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有角． 参考解析 1．A 【解析】,.故选：A. 2．D 【解析】，故选：D 3．D 【解析】对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误； 对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确. 故选：D. 4．C 【解析】对于A，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，A错； 对于B，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，B错； 对于C， ，其终边与的终边相同，C对； 对于D，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，D错. 故选：C 5．B 【解析】1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角， 与圆的半径无关，据此可知③正确，①②错误．故选：B 6．B 【解析】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为， 则，解得．故选：B. 7．C 【解析】设扇形的圆心角的弧度数为，两圆的半径分别为和， 则，. 两个扇形周长的比为: . 故选：C 8．D 【解析】设扇形圆心角为，，扇形半径为，， 由题有， 则， 当时取等号.故选：D 9．AC 【解析】对于A，，A对； 对于B，，B错； 对于C，，C对； 对于D，，D错. 故选：AC 10．AC 【解析】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确； 由于角度制和弧度制不能混用，故B错误； 所有与角终边相同的角