5.2.2同角三角函数基本关系式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

同角三角函数的基本关系 Fantastic world #sdm1 fer a fautastic时el出 复习引入 如图，在值角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点 P的坐标为(x,y),它与原点的距离为 r=xP+|yP=V2+y2>0),那么： P(xy） 0 (1)比值上叫做a的正弦，记作sina,即sina=Y (2)比值叫做a的余弦，记作cosa,即cosa= (3)比值上叫做a的正切，记作tana,即tana=上(x≠0). X 认真思考以上三角函数的定义，回答下列问题 2 U 学习新知 【探究问题】1.由x2+y2=2,你能得到什么关系？ 2.由以上定义，你能得到sina、cosa、tana之间的关系吗？ (1)平方关系：sin2+cos2a=1. 即同一个角0的正弦、余弦的平方和等于1. sina (2)商数关系： =tana.(a≠k元+C,keZ cos a 2 即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切 3 U 学习新知 3.上面几个关系式对任意角都成立吗？ 对使三角函数有意义的任意角都成立. 4.把上述公式中的角a换成B或2a或4a或2x或3x+1等， 公式还是成立吗 成立，只要是同一个角，公式就成立. 5.公式sin2a+c0s2B=1成立吗？ 当α和B为同一个角时成立. K 学习新知 注意事项： 1.公式中的角一定是同角，否则公式可能 不成立.如sin230°+c0s260°≠1. 2.同角不要拘泥于形式a,号，6a等等都可 以。 如sin24a+c0s24a=1. 3.在运用商数关系时，要注意等式成立的 元 限制条件.即cosa0.ak+ k∈Z. 4.sin2o不同于sina2,sin2a=(sina)2 5.“同角”有两层含义，一是“角相同，二是对“任意”一个角（在使函 人 数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关， 5 心 学习新知 同角三角函数关系式的应用： ()当我们知道一个角的某一个三角函数值 时，可以利用这两个三角函数关系式和三角 函数定义，求出这个角的其余三角函数值。 (2)此外，还可用它们化简三角函数式和证 明三角恒等式。 6 U 学习新知 在公式应用中，不仅要注意公式的 常用变形： 正用，还要注意公式的逆用、活用 和变用. sin2 a =1-cos2 a cos2 a =1-sin2 a sin a sina cosa tano cos& tan q tan2 sin'a tan2 a 1-cos2a 1-sin2 a c0s20 外 思考： sina +coso 可用tana表示吗？ sina-cosa 1 U 典型例题 ①己知某个三角函数值，求其它三角函数值 例1已知sino= 5, 并且a是第二象限角， 求a的其他三角函数值. 分析：由平方关系可求cosa的值，由已知条件和 cosa的值可以求tana的值. 解：sin2a+c0s2a=1,a是第二象限角. .cosa=-v1-sinia=1 、3 5 4 sin a 5 4 .∴.tano= 品人 cos a 3 3 5 8 典型例题 8 例2.已知( cosa = 17 求sina、tana的值. 分析：：cosa<0 .α是第二或第三象限 角.因此要对a所在象限分类讨论. 解：当a是第二象限角时， sina=vl-cos'a=) 1 7 15 sina 17 15 tan o cos a 8 8 最今事 17 9 U 典型例题 8 例2.已知 cosa 17 求sina、tana的值， 分析：：cosa<0 ∴.α是第二或第三象限 角.因此要对α所在象限分类讨论. 解：当α是第三象限角时， sma-1-osa5小-( 8 15 15 17 sina 17 15 tan & coS Q 8 8 最今事 17 10 国 U