四川省成都市石室中学2023届高三上学期理科数学周练五(20221027)

成都石室中学高2023届高三上数学周练五(理) 姓名: 一、单选题 1.已知集合A满足,则所有的个数为( ) A.8 B.7 C.6 D.15 2.设是两个随机事件,且,则“事件相互独立”是“事件互斥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题:,是假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.在等比数列中,若,是方程的两根,则 A. B. C. D. 5.某市新冠疫情封闭管理期间,为了更好的保障社区居民的日常生活,选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务,每人只能去一个地方,每地至少派一人,则不同的选派方案共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 6函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上,,若三棱锥的体积最大值为2,则球O的半径为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的大致图像如图所示,将函数的图像向右平移后得到函数的图像,则( ) A. B. C. D. 9.当时,(且)恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.当m变化时,不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知定义在上的奇函数满足:,则关于的不等式在的解集为( ) A. B. C. D. 12.已知抛物线,焦点为F,点M是抛物线C上的动点,过点F作直线的垂线,垂足为P,则的最小值为( ) A. B. C. D.3 二、填空题 13.复数的共轭复数_. 14.在的展开式中,的系数为_.(用数字作答) 15.已知椭圆C:的两个焦点为,,P为椭圆上任意一点,点为的内心,则m+n的最大值为_. 16.若对任意,都有(其中为自然对数的底数)恒成立,则实数a的最小值为_. 三、解答题 17.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量,满足,,且. (1)求角A; (2)若是锐角三角形,且,求的取值范围. 18.在体育课投篮测试中,规定每个学生最多有5次投球机会,若学生累计投中3次或累计3次投不中即终止投球,投中3次为合格,3次投不中则不合格,已知某同学每次投球投中的概率为. (1)求该同学投球3次就结束投篮测验的概率; (2)求该同学在投篮测验中投球次数X的分布列,并求X的数学期望. 19.如图,圆柱上、下底面圆的圆心分别为O,,矩形为该圆柱的轴截面,,点E在底面圆周上,点G为的中点. (1)若,试问线段上是否存在点F,使得?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由. (2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值. 20.已知,为椭圆的左、右焦点,点为其上一点,且 . (1)求椭圆 的标准方程; (2)过点的直线与椭圆相交于两点,点关于坐标原点的对称点,试问的面积是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 21.已知函数,其中,e=2.71 828…是自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的最大值; (Ⅱ)证明:当时,方程无实根; (Ⅲ)若函数是内的减函数,求实数的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C极坐标方程为:. (1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2)过点的直线l与C相交于A,B两点,求的值. 23.已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若恒成立,求a的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案: 1.B 【分析】由子集与真子集的概念即可得出结果. 【详解】由题意得,集合A中必含有元素1,含有2,3,4中的部分元素, 所以满足条件的集合A有:,,,,,,,共7个. 故选:B. 2.D 【分析】由独立事件及互斥事件的概念和性质即可得到二者间的逻辑关系 【详解】由“事件相互独立”得,; 由“事件互斥”得; 由不能得到;由不能得到 所以“事件相互独立”是“事件互斥”的既不充分也不必要条件 故选:D. 3.D 【分析】根据一元二次不等式恒成立求解实数的取值范围. 【详解】由题意得是真命题,即,, 当时,符合题意; 当时,有,且,解得. 综上所述,实数的取值范围是. 故选:D. 4.A 5.A 【分析】首先将名志愿者分成组,再分配到个社区. 【详解】首先将名志愿者分成组,再分配到个社区,可分为种情况, 第一类:名志愿者分成,共有(种)选派方案, 第二类:名志愿者分成,共有(种)选派方案, 第三类:名志愿者分成,共有(种)选派方案, 所以共(种)选派方案, 故选:A. 6.C 7.D 【分析】根据已知条件及同弧所对圆心角与圆周角的关系,再利用勾股定理及棱锥的体积公式即可求解. 【详解】设的外接圆圆心为