四川省成都市石室中学2023届高三上学期理科数学周练四（20221018）

成都石室中学高2023届高三上数学周练四(理) 一、单选题 1．设全集是实数集，已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（　　） A．对应的点在第一象限 B． C．的虚部为i D． 3．已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C． D．3 5．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A． B． C． D． 6．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（    ） A．4 B． C． D． 1 2 3 4 5 8．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 若，则的值大约为（    ） A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04 9．已知函数，若，，，则（    ） A．     B．2     C．     D．4 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（    ） A．n为偶数时， B． C． D．的最大值为20 12．若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 13．有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答） 14．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 15．已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与以坐标轴原点为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为__________． 16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是______. 三、解答题 17．已知： （1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值. 18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；(3)填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关． （参考公式：，其中） 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培优法 20 乙培优法 10 合计 19．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，是边长为1的等边三角形. （1）求证：CD⊥B1D；（2）若BC=，求二面角B—C1D—B1的大小. 20．如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积． (1)求点的轨迹的方程; (2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由． 21．已知函数，其中a，． （I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值； （Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：） 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为根据方程根的情况求参数取值范围问题，转化思想、构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键. 参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程； (2)射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积． 23．已知函数． (1)若，求的解集； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 成都石室中学高2023届高三上数学周练四(理) 一、单选题 1．设全集是实数集，已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 本题选择C选项. 2．下