2.3一元二次不等式及其解法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次不等式的解法(3) 含待定系数的不等式 复习引入 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y-ax2+bx+c 的图像(a>0) x ax2+bx+c-0 -b±√公 b X1,2= X1=X2= 的根 2a 2a 无实根 ax2+bx+c-0 xx<x或>} 的解集 四er R ax2+bx+c<0 {x|x1<x<x2} 中 φ 的解集 2 D 4 I 复习练习 1.不等式(x2-7x+12)x2+x十1)>0的解集为() A.(-∞，-4)U(-3,+∞) B.(-∞，3)U(4,+∞) C.(-4,-3) D.(3,4) 解析：x2十十1>0恒成立，.原不等式等 价于x2-7x十12>0，∴.x<3或x>4.故选B. 答案：B 外 3 U 典型例题 [例1]设A={xx2-(a+a2)x+a3<0}, B={xx2-3x+2<0},若A∩B=A, 求实数a的取值范围. [分析] 由A∩B=A→A二B,又因为B是可解集 合，因此可以求出B集合，对于A集合，要明 确不等式的解集，需判断对应方程两根的大 小，故要就两根的大小对参数α加以讨论， 再借助数轴由A,B两集合的关系，求出a的 具体取值范围. 4 [解]因为A∩B=A,所以A∈B B={xx2-3x+2<0}={x1<x<2}. 因为x2-(a+a2)x+a3=(x-a2)x-a)<0, 所以x介于a与a2之间. 当a<a2,即a>1或a<0时，A={xa<x<a2}. 若AB,则需满足≥1，如图1所示， a2≤2， 2 最今事品 5 1 U 解得1≤a≤V2 故1<a≤V2. a2 2 当a>a2,即0<a<1时，A={xa2<x<a}: [a2≥1， 又因为A二B,需满足 a≤2. 如图2所示。 解得a≤一1或1≤a≤2，故a不存在 当a=a2,即a=0或a=1时，A=O,满足ASB. 综上所述，a的取值范围为{adl≤a≤V2或a=0}. 外 6 网 U 练习巩固 已知集合A={xx2-x-6>0},B={x0<x+a<4}, 若A∩B=O,求实数a的取值范围. 解：由x2-x-6>0,得(x-3)x+2)P0, .x<-2或x>3.∴.A={xx<-2或x>3}. 由0<x十a<4,得-a<x<4-a. '.B={x-a<x<4-a}. 又.A∩B=☑， .解得1≤a<2. 故所求实数a的取值范围为{a1≤a2}. 人 7 U 典型例题 [例2]汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续 向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车 距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要因素. 一个限速40kmh的弯道上，甲、乙两车相向而行， 现情况不对，同时刹车，但还是发生了轻微碰撞. 在发事 发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12，乙车 的刹车距离略超过10，又知甲、乙两种车型的刹车 距离s(m)与车速x(kmh)之间分别有如下关系： S甲=0.1x+0.01x2,Sz=0.05x+0.005x2 试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所 学数学知识给出判断的依据. 人 8 U [分析]由题目可获取以下主要信息： ①限速40kmh;②刹车距离s甲>12m,S元>10m; ③刹车距离S甲、S乙与车速关系确定， 解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于的一元二次不等式， 解此不等式即可求出X的范围，即汽车刹车前的车速范围， [解]由题意，对于甲车，有0.1x十0.01x2>12, 即X2+10X一1200>0. 解得>30或X<-40(舍去). 这表明甲车的车速超过30k/h,但根据题意刹车距离略超过12 m,由此估计甲车不会超过限速40km/h. 对于乙车，有0.05x+0.005x2>10, 即X2+10X-2000>0. 解得x>40或x<-50(舍去). 这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速， 9 典型例题 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车 数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y=一20x2+2200x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大 约应该生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题 意，得 -20x2+2200.x>60000. 移项整理，得 x2-110x+3000<0. 对于方程x2一110x十3000=0，△=100>0，方程有两个实数根x1=50,x2=60. 画出二次函数y=x2-110x十3000的图象（图2.3-6），结合 图象得不等式x2-110x+3000<0的解集为{x50<x<60}, 8 J=x2-110x43000 从而原不等式的解集为