四川省成都市石室中学2023届高三理科数学周练七（20221110）

成都石室中学高2023届高三上数学周练七 一、单选题(共60分) 1．已知，集合，若有三个元素，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，z2对应的向量分别是，，则的虚部是（　　） A． B． C． D． 3．已知，向量在向量上的投影为，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，则这三个点是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则（    ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的的值为，则输入的的值可以为（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 7．已知角α满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项为第（    ）项. A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 10．在各项均为正数的等差数列中，、、构成公比不为的等比数列，是的前项和．若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知抛物线，过点和分别作斜率大于的两平行直线，交抛物线于，和，，连接交轴于点，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 12．已知分别是函数和的零点，则下列不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(共20分) 13．在中，若，则_________. 14．若四面体的各个顶点到平面距离都相等，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数是______. 15．已知圆C过点A（，2），B（1，0），则圆心C到原点距离的最小值为___________ 16．公比为q的等比数列满足：，记，则当q最小时，使成立的最小n值是______． 三、解答题(共70分) 17．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） (1)求的面积； (2)求点之间的距离． 18．如图，四面体ABCD中，，，E是AC的中点． (1)当F在线段BD上移动时，判断AC与EF是否垂直，并说明理由； (2)若，，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为． 19．甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）． 性别            人数 参加考核但未能签约的人数 参加考核并能签约的人数 男生 45 15 女生 60 10 今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1． (1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关； 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 (2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）． 参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d． 20．已知椭圆E：的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，点C在E上，且面积的最大值为． (1)求椭圆E的方程； (2)设F为E的左焦点，点D在直线x＝﹣4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点．证明：直线OD平分线段MN． 21．已知函数，，在上有且仅有一个零点. (1)求的取值范围； (2)证明：若，则在上有且仅有一个零点，且. 22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半