4.2 简单随机抽样 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

4.2 简单随机抽样 探究 ：如何科学地进行抽样检查？ 在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。 阅　读 一个著名的案例 　　在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 　　实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： 38% 57% 兰顿 62% 43% 罗斯福 选举结果 预测结果 候选人 ？ 问题 : 你认为预期结果出错的原因是什么？ 　　原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，由于“方便样本”的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。 品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗? 生活中的“数学” 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。 “搅拌均匀” 即使得总体中的每一个个体 都以相同的可能性被选到样本之中. 此时得到的样本为随机样本 为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性． 　　思考：要从某校九年级800名学生中抽查50名学生的视力，怎样抽取才能使样本具有代表性？ 　　一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单随机抽样． 例: 在一小卖部的“50袋袋装牛奶中抽取5袋进行检查细菌含量是否超标?”如何抽取呢？ 开始 抽签法 50袋牛奶从1到50编号 制作1到50个号签 将50个号签搅拌均匀 从中逐个不放回的抽出5个签 对号码一致的牛奶检查 结束 抽签法的一般步骤： （1）将总体中的N个个体编号 （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 （总体个数N，样本容量n） 开始 50袋牛奶从1到50编号 制作1到50个号签 将50个号签搅拌均匀 随机从中抽出5个签 对号码一致的牛奶检查 结束 （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。 （总体个数N，样本容量n） 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 抽签法的一般步骤： 知识探究（二）：简单随机抽样的方法 例1 李大伯为了估计一袋大豆种子中大豆的粒数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出100粒，从这100粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有2粒，便可以估计出袋中所有大豆的粒数.你知道他是怎样估计的吗？ 知识探究（二）：简单随机抽样的方法 解： 第二次取出的大豆中， 带记号的大豆占100粒大豆的2%. 由于经过搅匀，带记号的大豆在袋中是均匀分布的.所以，估计袋中约有大豆 50÷2%=2500（粒） 知识探究（二）：简单随机抽样的方法 课堂练习：请同学们自己提出一些统计问题，并试着解决 知识探究（二）：简单随机抽样的方法 1.如何提出统计问题? 2.如何解决统计问题? 3.抽签法的步骤? 小结 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想 思考： 知识探究（二）：简单随机抽样的方法 $$