4.3.2对数的运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的运算 知识回顾 1、对数的定义：如果d=N,(a>0,且a≠1)，则 数x叫以a为底N的对数记作x=loga N,其中a叫底 数，N叫真数 指数 以a为底 N的对数 暴 真数 a 三 N ←→logN 底数 有关性质： 口负数与零没有对数（在指数式中N>0) log。1=0,log a=1 0 口对数恒等式 loga N =N a>0,a11,N>0,miR log,4 1og28 1og232 2 3 5 1g10 1g1000 1 1e00 3 思考：你发现了什么？ log (MN)=l0g M+loga N (①)aa=d+(a>0,r,sig) (2)d)=a(a>0,r,siQ) (3)(ab'=db(a>0,b>0,riQ) 设M=am,N=a”,因为a"a”=am+",所以MN=am+n 根据对数与指数间的关系可得 log M=m,log N=n log(MN)=log (a""")=m+n 这样，就得到了对数一个运算性质 log (MN)=l0g M+log N m n a a =a' +n log (MN)=l0g M+l0g N am,a” m =am-” M-log,M-log,N loga N 同学们可以仿照上述过程，由am,a”=am"和(am)”=am, 可以得到对数运算的其他的性质 对数可以 我们得到如下的对数运算性质 使运算可 以降级 如果a>0,且a11,M>0,N>0,那么 (1)log.(MW)=log。M+log。W 积的对数等于对数和 (2)log.log.lo. M 商的对数等于对数差 (3)log,M"=nlog M(nI R) 乘方的对数等于对数倍数 基础自测 若a>0,a≠1，x>0,y>0,xy,下列式子中正确的个数是(A) ①logox-logay=loga(x十y)月 ②logax--log=loga(x一y): ®1og--log-1-loga: ④loga(xy)=logax·loga. A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]由对数运算法则知， 均不正确.故选A 例3、求下列各式的值 (1)lgV100 (2)10g2(47·25) 解0lg7m=e1o0-片起10-号 (2)log2(47'25)=log247+log22 =71og24+5log22 =7'2+5 =19