4.5.2 用二分法求方程的近似解课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解 复习 1、函数的零点的定义： 使f()=0的实数x叫做函数y=f(x)的零 点(zero point) 结论： 方程f(x)=0有实数根 台函数y=f(x)的图象与x轴有交点 台函数y=f(x)有零点 复习 2、零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根： 问题1在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 方法分析： 算一算要把故障可能发生的范围缩小到 50~100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？7次 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！ 复习 例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 答案：这个函数在区间(2,3)内有零点 改：求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点 (即求方程nx+2x-6=0的实数根，精确到0.0) 改：求出函数fx)=lnx+2x-6的零点 8 fx)=(In(x)+2-x)-6 2 3 10 15 想法：如果能够将零点所在的范围尽量 缩小，那么在一定精确度的要求下，我 们可以得到零点的近似值 改：求出函数fx)=lnx+2x-6的零点的近似值 2)<0,3)>0 一般地，我们把x= a+b 称为区间(a,b)的中点. 2 区间 中点的值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2.625 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 2.53125 -0.009 (2.53125,2.2625) 2.546875 0.029 2.53125,2.546875 2.5390625 2.53125,2.5390625 2.53515625 0.00T 二分法定义 对于在区间[a,b]上连续不断 且f(a)fb)<0的函数y=fx),通 过不断把函数f(x)的零点所在区 间一分为二， 使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零 点近似值的方法叫二分法。 用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1：求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ 确定区间[a,b],使f(a)f(b)<0 思考2：为了缩小零点所在区间的范围 接下来应做什么？ 求区间的中点c,并计算f(c)的值 思考3：若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)<0或f(c)f(b)<0, 则分别说明什么？ 若f(c)=0,则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)<0,则零点x∈(a,c): 若f(c)f(b)<0,则零点xo∈(c,b