4.5.3函数模型的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.53函数模型 的应用 我们学过的基本初等函数有一次函数， 二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数 以及幂函数.它们都与现实世界有着紧密的 联系，有着广泛的应用 下面我们通过一些实例，来感受它们的 广泛应用，体会解决实际问题建立函数模 型的过程 1.一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 其图像是一条直线，当k>0时， 一次函数在(-oo,o为增函数，当 时s0一次函数在（为0减网数。 2.二次函数的解析式为y=mbr+ca≠0 其图像是一条抛物线，当a>0 时， Aac -b 函数有最小值为 当4<0时， 函数有最大值为 4ac -b2 Aa 复习引入 名称 解析式 条件 一次函数模型 y三x十b k≠0 反比例函数模型 y+6 k≠0 般式：y=ax2+bx十c 二次函数模型 顶点式ad++ Aac-b2 a≠0 指数函数模型 a>0且a≠1， y=ba+c b≠0 对数函数模型 a>0且a≠1， y=logx十n m≠0 幂函数模型 yax"+b a≠0，n≠1 典型例题 v/(km/h) 例1、一辆汽车在某段路 程的行驶速度与时间的 90 关系如图所示 ()求图中阴影部分 的面积，并说明所求 00000 面积的实际含义； 12345t/h (2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时 汽车里程表读数skm与时间th的函数解精式，并 作出相应的图象。 典型例题 解(1)阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km V4 50t+2004 0≤t<1 80(t-1)+2054 1≤1<2 (2)根据图形可得：s= 90(t-2)+2134 2≤t<3 外0 75(t-3)+22243≤1<4 65(t-4)+2299 4≤t≤5 孙特000 二 2400 2300 这个函数的图像如 2200 右图所示 2100 2000 点评：分段函数是刻画现实问题的重要模型， 2345 巩固练习 1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻 合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。 ①小明离开家不久，发现自已把作业忘在家里，于是返 回家里找到作业再上学 (D) ②小明骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 (A) ③小明出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间 开始加速 (B) 离家 离家 4 离家 离家 距离 距离 距离 距离 时间 B 时间 时间 时间 c对应的参考事件：小明出发后感到时闻较紫，】 所以加 速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。 巩固练习 2.在一定范围内，某种产品的购买量为yt, 与单价X元之间满足一次函数关系如果购买 1000t,每吨为800元，如果购买2000t,每吨 为700元，一客户购买400t,单价应该为 (C) A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 典型例题 例2、人口问题是当世界各国普遍关 注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效 控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学 家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y=yoe,其中表示经过的时间，yo表示t=0时的人 口数，表示人口的年增长率 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 计算所得人口总数/万 56417 57665 58940 60243 61576 62938 64330 65753 实际人口总数/万 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64563 65994 (1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人 口模型建立我国在这一时期的具体人日增长模型， 并检验所得模型与实际人口数据是否相符； (2)、如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人 口达到13亿？ 典型例题 解：(1)由题意知yo=55196,设1950~1959年期间我国人口的年平均增长率为r, 根据马尔萨斯人口增长模型，有 67207=55196er, 由计算工具得 r≈0.021876. 因此我国在1950~1959年期间的人口增长模型为 y=55196ea.21s7,1∈[0,9].