5.5 函数的初步认识 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

5.5 函数的初步认识 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景引入   下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 问题探究 填表： 3 11 37 45 37 11 问题探究 填表： 3 11 37 45 37 11 问题探究 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？请结合上述图表举例说明。 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 问题探究 填写下表： 1 3 6 10 15 问题探究 问题探究 一定质量的气体在提及不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度（ ℃ ）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. 问题探究 （1）当t分别为-43℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ 230 246 273 294 （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 能 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量。 归纳概念   下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 问题探究 图象法 表示函数的方法 填写下表： 1 3 6 10 15 问题探究 列表法 表示函数的方法 问题探究 一定质量的气体在提及不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度（ ℃ ）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. 关系式法 表示函数的方法 上述问题中，自变量能取哪些值？ 对于自变量在可取范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 概念归纳 例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成.图5-5中的每一个小正方形表示一块地砖. （1）按图5-5①②③...的次序铺设水泥地转，铺设第④个图形将需要多少块地砖？ （2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示第n个图形中地砖的块数，写出S与n之间的表达式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数. 例题讲解 例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成.图5-5中的每一个小正方形表示一块地砖. （3）铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？ 例题讲解 解：（1）在图5-5中，图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地砖，图③中有5×7块地砖.从第2个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列地砖，因此第④个图形应当有5×9=45块地砖. （2）根据（1）中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应当是5（2n+1），即S=5（2n+1）. 在这个问题中，5，2,1是常量，S和n是变量，S是n的函数. （3）当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？ 随堂练习 解：（1）当v=50时， s= = （米） 当v=60时， s= = 12（米） 当v=100时， s= = （米） 随堂练习 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. (2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？ 随堂练习 能 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量. 1.函数的定义： 2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法 课堂小结 1.课本练习题 2.课时作业 课后作业 $$