6.4 整式的加减 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

6.4 整式的加减 填空，并解释等式成立的依据． 1．x+2x+4x-3x=______； 2．3x2+2x2=_____； 3．3ab2-4ab2=_______ ． 活动 1 【答案】1. x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x; 2.3x2+2x2=(3+2)x2=5x2; 3.3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2． 　　同类项：若两个单项式中所含字母相同, 且相同字母的指数也相同,那么这两个单项式 叫做同类项． 　　利用分配率可以把同类项进行合并,合并 时把它们的系数相加作为新的系数,而字母部 分不变． 活动1 归纳 活动2 1．合并下列各式中的同类项 活动2 1．合并下列各式中的同类项 解：（1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式＝ 活动2 2．解决下列问题． （1）求多项式 的值，其中 （2）求多项式 的值，其中 解：原式可化简为-x-2， 原式=- 解：原式可化简为abc， 原式=1 　　3． 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 活动2 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正．第一天水位的变化两位－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm．两天水位总的变化量为 －2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a cm． 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm． 做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 做一做 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1．5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 做一做 解：（1）（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac） =2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac =8ab＋10bc＋8ac; （2）（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac） =6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac =4ab+6bc+4ac． 归纳： 几个整式相加减，通常用括号把每 一个整式括起来，再用加号连接；然 后去括号，合并同类项． 做一做 例1 （1）求5a2b与2ab2-4a2b的和； （2）求3x2-xy+1 减4x2+6xy-7所得的差. 解： （1）5a2b+(2ab2-4a2b) =5a2b+2ab2-4a2b (去括号) = a2b+2ab2 (合并同类项) （2）(3x2-xy+1)-(4x2+6xy-7) =3x2-xy+1-4x2-6xy+7 (去括号) = -x2-7xy+8 (合并同类项) 例2 化简： (-a3-6a)+5a2-(a3-10a) 解：(-a3-6a)+5a2-(a3-10a) =-a3-6a+5a2-a3+10a =-2a3+5a2 +4a 例3 当 时，求代数式15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a]的值. 解：15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a] =15a2-[-4a2+6a-a2-3a] =15a2+4a2-6a+a2+3a =20 a2-3a 当 时， 提高 拓展 问题 1 其中 求 的值， 提高 拓展 问题1 解：原式＝ ＝－3x＋y2 当 时 原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋ 　　＝ 任意取一个两位数，交换个位数字 和十位数字的位置得到一个新的两位数， 这两个两位数的差是否能够9整除？再研 究这两个两位数的和的特点． 问题 2 提高 拓展 问题 2 提高 拓展 解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和 个位上的数字，那么这个两位数可以表示为： 　　　　　　　10a+b． 交换这个两位数的十位数字和个位数字， 就得到一个新的两位数是： 　　　　　　　10b+a． 如果要是求这两个数的差，即： （10a+b)－(10b+a) =10a+b－10b－a =(10a－a)+(b－10b) =9a－9b =9（a－b）． 显然是9的倍数. 问题 2 提高 拓展 若求这两个数的和则有 （10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =(10a+a)+(b+10b) =11a+11b ＝11（a＋b）． 显然是11的倍