一元函数的导数及应用章末检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一元函数的导数及应用章末检测 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是( ) A.2米/秒 B.3米/秒 C.4米/秒 D.5米/秒 2.函数的导函数，满足关系式，则的值为( ) A.6 B. C. D. 3.曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 4.如图所示为函数，的导函数的图象，那么，的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有( ) A. B. C. D. 7.已知在上为单调递增函数，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.设函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9.下列求导运算正确的有( ) A． B． C． D． 10.定义方程的实数根为函数的“新不动点”，下列函数中只有一个“新不动点”的函数为（ ） A. B. C. D. 11.若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 12.设函数，则关于的方程的实数根的个数可能为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 三、填空题 13.曲线在处的切线与直线平行，则___________. 14.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_____________. 15.若函数在区间上有极值，则实数a的取值范围为________. 16.已知函数有零点，则a的取值范围是__________. 四、解答题 17.已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间及极值. 18.已知函数. (1)若是的极值点，确定的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 19.已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 20.已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若，讨论函数的单调性； （3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围. 一元函数的导数及应用章末检测参考答案 1.答案：A 解析：因为，所以，因为当时，.所以该物体在4秒末的瞬时速度是2米/秒. 2.答案：D 解析：，，解得. 3.答案：B 解析：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，即有曲线在点处的切线方程为，即为. 故选：B. 4.答案：D 解析：由题图知与的图象在处相交，所以函数与的图象在处的切线的斜率相同，排除B，C.又函数中，y随x的增大而减小，函数中，y随x的增大而增大，故选D. 5.答案：D 解析： 6.答案：C 解析：设，则， 所以在区间上单调递减.因为，所以，即. 7.答案：D 解析：. 因为在上为单调递增，等价于恒成立. 即在上恒成立. 因为， 当时，取“=”， 所以，即a的范围为. 故选：D. 8.答案：B 解析：.令，. 有两个极值点，等价于有两个零点. 若，则，则函数是单调递增函数，不符合题意，所以. 由，得. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以当时，取得极小值，. 因为有两个零点，所以 解得. 因为，，，， 所以存在，使. 综上所述，在上单调递增，在上单调递减，且在R上连续， 所以当有两个极值点时，实数a的取值范围是，故选B. 一题多解：只需有两个根， 可得有两个根，转化为，的图象有两个交点. 令，，. 由得，在上是增函数； 由得，在上是减函数. 当时，，，在上是减函数，， 则由图象得， 即，实数a的取值范围是，故选B. 9.答案：BCD 解析： 10.答案：BC 解析：若，则，令，解得，，可知有2个“新不动点”，A不符合题意． 若，则，令，解得，可知有1个“新不动点”，B符合题意． 若，则，令（），则， 所以在上单调递增，又，， 所以在上存在唯一零点，，即有唯一解，可知有1个“新不动点”，C符合题意． 若，则，令，即，即，因为函数的周期为，所以的根有无数个，可知有无数个“新不动点”，D不符合题意． 故选：BC． 11.答案：CD 解析：由题意，得.因为在处取得极小值，所以在的左侧单调递减，右侧单调递增，所以，故选CD. 12.答案：BCD 解